Probolobo

Das wird hoffentlich klarer, wenn wir die Darstellung zur Basis 10⁸ mit der "normalen" Darstellung zur Basis 10 vergleichen:

Wir betrachten als Beispiel die Zahl 154823.

Ihre Darstellung zur Basis 10 ist genau die Zahl selbst, denn es gilt

154823 = 1*10⁵ + 5*10⁴ + 4*10³ +8*10² + 2*10 + 3

Die Darstellung hört bei 10⁵ auf, weil die Zahl selbst da auch aufhört. Natürlich könnte man davor noch 0*10⁶ usw. hinzufügen, macht aber halt wenig Sinn.

Würden wir diese Beispielzahl zur Basis 10³ Darstellen, so erhielten wir

154823₁₀ = 154*10³ + 823. 

Hier käme (10³)² gar nicht mehr vor, weil die Zahl davor schon zu Ende ist.

Zurück zu eurem Beispiel: Ihr habt eine 24-stellige Zahl. Mit dem "rechtesten" Summanden eurerer Darstellung zur Basis 10⁸ stellt ihr die rechten 8 Ziffern der IBAN dar. Für die mittleren 8 benötigt ihr den Summanden mit 10⁸ als Faktor, für die linken 8 Ziffern den mit (10⁸)² . So habt ihr 24 Ziffern beschrieben, mehr hat die IBAN nicht - daher braucht ihr den Summanden mit (10⁸)³ als Faktor nicht mehr.

Ich hoffe, das macht soweit Sinn. Frag' gern nochmal nach wenn nicht! :)

Würds gern ausführlich machen, vielleicht komme ich im Lauf der Woche dazu. 

Wenn wir dir helfen sollen wäre es gut, wenn du uns mitteilst, was in der Aufgabe zu tun ist und am besten auch was du genau nicht verstehst.

a) 4a*2 x² - (-3ax²-4ax)  = 8ax² + 3ax²+4ax = 11ax² + 4ax

b) 7a³ * 2a² + (4a * 5a⁴ + 3a² * 2ax) - 4a³x = 14a⁵ +20a⁵ +6a³x - 4a³x = 34a⁵ +2a³x

Die Nullstellen der Parabel sind x=0 und x=6. Daher hat die Gleichung schonmal die Form 

y=ax(x-6).

Um a zu bestimmen, müssen wir noch die Höhe 3 mit einbauen. Das ist der y-Wert des Scheitels - dieser ist in der Mitte zwischen den Nullstellen, also bei x=3. Der Scheitel ist folglich (3 | 3). Diesen Punkt kannst du in die Gleichung einsetzen (also den x-Wert für x, den y-Wert für y) um a zu erhalten.

Was möchtest du denn zeigen? Deine Angabe macht so wie sie ist keinen Sinn.

Immerhin, gute Arbeit - dann übernehm' ich die zweite:

Fall 1 (beide positiv):

Dann ist |x+y| = x+y = |x|+|y|. Die Gleichung stimmt also, denn der zweite Summand rechts ( |x-y| ) ist mindestens 0.

Fall 2 (x positiv, y negativ)

Dann ist |x-y| = |x+ (-y)| = x + (-y) =|x|+|y| (denn -y ist dann positiv). Die Gleichung stimmt also, denn der zweite Summand rechts ( |x+y| ) ist mindestens 0.

Fall 3 folgt aus Fall 2: Es ist |x-y|=|y-x|, mit Umbenennung der Variablen folgt die Aussage.

Und Fall 4 läuft fast wie Fall 1:

Es ist |x+y| = -(x+y) = -x+(-y) = |x|+|y|. Die Gleichung stimmt also, denn der zweite Summand rechts ( |x-y| ) ist mindestens 0.

Für die erste würde ich empfehlen, eine Fallunterscheidung zu machen: 

1. x>0, y>0

2. x>0 y<0

3. x<0, y>0

3. x<0, y<0

Eigentlich sollten die gleichen Fallunterscheidungen bei der zweiten auch  helfen. Probier's gern mal und sag' an wie's lief :D

Ziemlich. Ein bisschen ausformulieren müsstest du's wahrscheinlich noch.

Ganz vollständig könnt's so aussehen:

Es gilt

\(lim_{x \rightarrow \infty}|a_n| = |a| \Leftrightarrow \\ \forall \epsilon > 0 \ \exists N \in \mathbb{N} : ||a_n|-|a||< \epsilon \Leftarrow \\ \forall \epsilon > 0 \ \exists N \in \mathbb{N} : |a_n - a|< \epsilon\Leftrightarrow \\ lim_{x \rightarrow \infty}a_n = a \)

Die erste Äquivalenz ist die Definition des Grenzwerts angewandt auf die Folge der Beträge, die zweite Äquivalenz Implikation in der nächsten Zeile folgt aus der von mir in meiner ersten Antwort erwähnten Ungleichung. In Summe sehen wir: Die zu zeigende Aussage ist nicht äquivalent zur Angabe, folgt aber aus ihr, und das reicht uns ja. 

Vielleicht kannst du als kleine Übung noch ein Gegenbeispiel finden, warum die umgekehrte Richtung nicht gilt (also eine Folge (a_n)_n ohne Grenzwert, derren Betragsfolge aber konvergiert.