Using the expansion of (x + y)9
= x9 + 9x8y + 36x7y2 + 84x6y3 + 126x5y4 + 126x4y5 + 84x3y6 + 36x2y7 + 9xy8 + y9
[Cos(x) + iSin(x)]9 =
= Cos(x)9 + 9 Cos(x)8 i Sin(x) + 36 Cos(x)7 i2 Sin(x)2 + 84 Cos(x)6 i3 Sin(x)3
+ 126 Cos(x)5 i4 Sin(x)4 + 126 Cos(x)4 i5 Sin(x)5 + 84 Cos(x)3 i6 Sin(x)6
+ 36 Cos(x)2 i7 Sin(x)7 + 9 Cos(x) i8 Sin(x)8 + i9 Sin(x)9
Since: i2 = -1 i3 = -i i4 = 1 i5 = i i6 = -1 i7 = -i i8 = 1 i9 = i
= Cos(x)9 + 9 i Cos(x)8 Sin(x) - 36 Cos(x)7 Sin(x)2 - 84 i Cos(x)6 Sin(x)3
+ 126 Cos(x)5 Sin(x)4 + 126 i Cos(x)4 Sin(x)5 - 84 Cos(x)3 Sin(x)6
- 36 i Cos(x)2 Sin(x)7 + 9 Cos(x) Sin(x)8 + i Sin(x)9