geno3141

avatar
Имя пользователяgeno3141
Гол23254
Membership
Stats
Вопросов 1
ответы 7089

 #2
avatar+23254 
+1

(3 - z) / (z + 1)  >= 1

 

I want to multiply both sides by (z + 1) but I have to be careful because I'll have to change the direction of the inequality sign

if I multiply by a negative. So I get two cases.

 

Case 1:  (z + 1)  >  0     --->     [ (3 - z) / (z + 1) ] · (z + 1)  >=  1 · (z + 1)

                      z  > -1                                                  3 - z  >=  z + 1

                                                                                      2  >=  2z

                                                                                      1  >=  z     --->     z  <= 1

              Final answer for this case:  -1 < z  and  z <= 1     or     -1 < z <=1     or     (-1, 1]

 

Case 2:  (z + 1)  <  0     --->     [ (3 - z) / (z + 1) ] · (z + 1)  <=  1 · (z + 1)        (switch the inequality sign)

                       z  < -1                                               3 - z  <=  z + 1

                                                                                     2  <=  2z   

                                                                                     1   <= z     --->     z >= 1

                 This is impossible because z can't be both < -1 and >= 1 at the same time.

 

The final answer is what we got in case 1.

27 апр. 2020 г.
 #1
avatar+23254 
+1

                                                                                                                            2x2 - 11x + 14  =  0

Move the constant term to the other side:                                                             2x2 - 11x        =  -14

Divide all terms by the coefficient of the x2-term:                                                 x2 - (11/2)x      =  -7

Complete the square by

  1)  dividing the coefficient of the x-term by 2:  (-11/2) / 2  =  -11/4

  2)  squaring that number:  (-11/4)2  =  121/16

  3)  adding this term to both sides of the equation:                                   x2 - (11/2)x + 121/16  =  -7 + 121/16 

Factor and combine numbers:                                                                                    (x - 11/4)2  =  9/16

Find the square root of both sides:                                                                                 x - 11/4   =   +/- 3/4

Finish:                  x - 11/4  =  3/4            x - 11/4  =  -3/4

                                      x  =  14/4                     x  =  8/4  

                                      x  =  7/2                       x  =  2

27 апр. 2020 г.