geno3141

Form for Difference of Squaes:  a² - b²  =  (a + b)(a - b)

                                 Example:  4x² - 9  =  (2x + 3)(2x - 3)

Form for Perfect Square Binomial:     a² + 2ab + b²  =  (a + b)²  =  (a + b)(a + b)

                                                  or:     a² - 2ab + b²  =  (a +- b)²  =  (a - b)(a - b)

                                     Examples:     x² - 8x + 16  =  (x - 4)²  =  (x - 4)(x - 4)

                                                           9x² + 12x + 4  =  (3x + 2)²  =  (3x + 2)(3x + 2) 

2)    x² + y²  =  36         and        y  =  (3x + 15)/4

       x² + [ (3x + 15) / 4 ]²  =  36

       x² + (9x² + 90x + 225) / 16  =  36

   16x² + (9x² + 90x + 225)  =  576

   25x² + 90x - 351  =  0

Quadratic formula:  x₁  =  [ -90 + sqrt[( 43 200 ) ] / 50              or         x₂  =   [ -90 - sqrt[( 43 200 ) ] / 50   

                                y₁  =  [ 480 + 3·sqrt( 43 200 ) ] / 200                     y₂  =   [ 480 - 3·sqrt( 43 200 ) ] / 200 

Distance formula:  sqrt[ ( x₂ - x₁ )² + ( y₂ - y₁ )² ]

                             =  10.392                      (calculator time)

Since triangle(PQR) is an isosceles triangle, T will be the midpoint of PR; thereore, PT = 0.7 m

Also, QT bisects angle(PQR) so angle(PQT) = 19^o.

sin(19^o) = 0.7 / PQ   --->   PQ  =  0.7 / sin(19^o)   --->   PQ  =  .....

x² + (y + 5)²  =  25     --->     x² + y² + 10y + 25  =  25     --->     x² + y² + 10y  =  0

x² + y²  =  r²               --->     r² + 10y  =  0

y  =  r·sin(theta)          --->     r² + 10·r·sin(theta)  =  0     --->     r²  =  - 10·r·sin(theta) 

      Either  r  =  0  [the pole]          or        r  =  -10·sin(theta) 

Since the pole is covered by the equation:     r  =  -10·sin(theta) 

Your answer, 129,600, is the total amount of money earned, not the price per cookbook.

The vertex of the parabola occurs at (360, 129600).

The answer that you want is the 360. [A rather expensive book!]

I got the same answer.

To get one fraction, multiply the numerator and denominator of the first fraction by 3:     -3 sqrt(7) / 15

Your answer will be:  [ -3 sqrt(7) - 4 sqrt(2) ] / 15

The answer doesn't look very simplified, but that's the best it will get ...

r  =  sqrt( x² + y² )           x  =  r·cos( theta )

r - r·cos( theta )  =  8     --->     sqrt( x² + y² )  - x  =  8

                                                      sqrt( x² + y² )   =  x + 8

squaring:                                                   x² + y²  =  x² + 16x + 64

                                                                          y²  =  16x + 64

The equation will be of this form:  ax³ + bx² + cx + d  =  y

(-1, 15)     --->     a(-1)³ + b(-1)² + c(-1) + d  = 15

(0, 0)        --->     a(0)³ + b(0)² + c(0) + d  = 0

(1, -5)       --->     a(1)³ + b(1)² + c(1) + d  = -5

(2, 12)      --->     a(2)³ + b(2)² + c(2) + d  = 12

Simplifying:     -1a + 1b - 1c + 1d  =  15

                         0a + 0b + 0c + 1d  =  0

                         1a + 1b + 1c + 1d  = -5

                         8a + 4b + 2c + 1d  =  12

Solving these:     a = 2     b = 5     c = -12     d = 0     [I used matrices.]

----->     f(x)  =  2x³ + 5x² - 12x

                    =  x(2x² + 5x - 12)

                    =  x(2x - 3)(x + 4)

Solutions:     x = 0     x = 3/2     x = -4 

3/24  =  1/8  =  0,125

The inner function:  g(x)  =  1 - x²

The outer function:  f(x)  =  x¹¹