geno3141

9x² + 7x  =  0

x(9x + 7)  =  0

Either  x = 0     or     9x + 7  =  0

                                       9x  =  -7

                                         x  =  -7/9

These two values for x are the solution.

32₅  =  17

23₇  =  17

5 + 7  =  12

Does anyone have a better answer?

Let's get the inverse of                                                             y  =  x² - 6x + 12

Interchange x and y:                                                                 x  =  y² - 6y + 12

                                                                                           x - 12  =  y² - 6y

Complete the square:                                                   x - 12 + 9  =  y² - 6y + 9

                                                                                             x - 3  =  (y - 3)²

Take the square root (choose the negative):              - sqrt(x - 3)  =  y - 3

Finish:                                                                   - sqrt(x - 3) + 3  =  y

Create k(x) to be the inverse:     k(x)  =  - sqrt(x - 3) + 3

Now, if you choose a value for x            (say, 2),

                                                 find f(2)  (it's 4) 

                                  and then find f(4)  (it's back to your original number, 2)

In triangle(ABC), angle bisectors AX and BY intersect at point I.

--  angle(AIB)  =  109^o.

--  angle(ABI) + angle(BAI)  =  180^o - 109^o  =  71^o 

--  therefore, angle(A) + angle(B)  =  2 · 71^o  =  142^o 

Since angle(A) + angle(B) + angle(C)  =  180^o,  angle(C)  =  180^o - 142^o  =  38^o.

Dan scored a total of 252 points in 28 games; this average is 252/28  =  9 points per game.

Rainn played in 10 fewer games:  28 - 10  =  18 games.

Her average was 0.5 points per game higher than Dan:  9 + 0.5  =  9.5 points per game.

18 games at 9.5 points per game  =  18 x 9.5  =  171 points.

Draw the diagonal DB.

1)  Find the area of triangle(CDB)  =  ½·2·2  =  2

2)  Find the area of triangle(CNM)  =  ½·1·1  =  ½

3)  Subtract the area of triangle(CNM) from triangle(CDB):  2 - ½  =  1½

      This is the area of quadrilateral(NMBD).

The domain of the function consists of all real numbers except those numbers that make the denominator equal to zero.

Let's try to find those numbers.

2·sqrt[  sqrt(x) - x  ] - 1  =  0

     2·sqrt[  sqrt(x) - x  ]  =  1

        sqrt[  sqrt(x) - x  ]  =  ½

                    sqrt(x) - x  =  ¼

            -x + sqrt(x) - ¼  =  0

             x - sqrt(x) + ¼  =  0

Using the quadratic equation:  sqrt(x)  =  [ -(-1) +/- sqrt( (1)² - 4·1·¼ ) ] / (2·1)

                                                 sqrt(x)  =  [ 1 + sqrt(0) ] / 2

                                                 sqrt(x)  =  ½

                                                          x  =  ¼

¼ is the number that cannot be included in the domain; so the domain consists of all real numbers except ¼.

Because both square roots and natural logs are not defined for negative values, let's find where the

function is zero.

sqrt[  ln[  (4x - x²) / 3 ] ]  =  0

--->   ln[  (4x - x²) / 3 ] ]  =  0                  (squaring both sides)

--->             (4x - x²) / 3  =  e⁰                (writing as an exponent)

--->              (4x - x²) / 3  =  1

--->                   (4x - x²)  =  3

--->              -x² + 4x - 3  =  0

--->               x² - 4x + 3  =  0

--->             (x - 1)(x - 3)  =  0

--->                      x = 1   or   x = 3

Checking values below 1 results in an undefined situation.

Checking values above 1 results in an undefined situation.

But, values  1 <= x <= 3  work so this is the domain.

Below 100, we have: 

2, 4, 6, 8, 20, 22, 24, 26, 28, 40, 42, 44, 46, 48, 60, 62, 64, 66, 68, 80, 82, 84, 86, 88   =  [24]

From 200 - 300, we get 200 plus all the above numbers (prefixed with a 2)                        [25]

From 400 - 500                                                                                                                     [25]

From 600 - 700                                                                                                                     [25]

From 800 - 900                                                                                                                     [25]     =  124

From 2000 - 3000                                                                                                               [125]

From 4000 - 5000                                                                                                               [125]

From 6000 - 7000                                                                                                               [125]

From 8000 - 9000                                                                                                               [125]  =  624

From 20000 - 21000                                                                                                            [125]

From 22000 - 23000                                                                                                            [125]     

From 24000 - 25000                                                                                                            [125]  =  999

26000                                                                        

To find the primary fourth root of the complex number  a + b·i,  place the number into  r·cis( theta ) form.

r  =  sqrt( a² + b² )

theta  =  tan^-1( b/a )    [make certain that the angle is in the correct quadrant; in this case, the 2nd[

The primary fourth root will be:  r^1/4·cis( theta/4 ).

To find the other three roots, change the angle by adding  pi/2, pi, and 3pi/2 to the original angle.