geno3141

angle(x)  =  ½·( arc(CD) + arc(BE) )  =  ½·( 108 + 105 )  =  106.5

angle(y)  =  ½·( arc(BC) - arc(DB) ) 

arc(BC)  =  arc(BE) + arc(EC)  =  105 + 81  =  186

arc(DB)  =  360 - arc(DC) - arc(CE) - arc(EB)  =  360 - 108 - 81 - 105  =  66

angle(y)  =  ½·( arc(BC) - arc(DB) )  =  ½·( 186 - 66 )  =  60

1)  k = 0

2)  yes; and the polynomial remains at the same degree

3)  yes; the leading terms of f and g must have negative coefficients.

Multiply out the cubes:

   (n - 1)³  =  n³ - 3n² + 3n - 1

   (n - 2)³  =  n³ - 6n² + 12n - 8

   (n - 3)³  =  n³ - 9n² + 27n - 27

Substitute them into the original problem:

   n³  =  (n - 1)³ + (n - 2)³ + (n - 3)³

   n³  =  [ n³ - 3n² + 3n - 1 ] + [ n³ - 6n² + 12n - 8 ] + [ n³ - 9n² + 27n - 27 ]

Simplify:  0  =  2n³ - 18n² + 42n - 36   --->   0  =  n³ - 9n² + 21n - 18

This can be factored; however, if you cannot find the factor -- and, if the solution is an integer, you

can try each of the factors of -18 -- 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6, 9, -9, 18, -18

One ot these is the correct answer ...

In relation to the angle, the "37" side is the opposite side and the "41" side is the hypotenuse.

sin(angle)  =  opposite / hypotenuse   --->   sin(angle)  =  37 / 41

                                                            --->          angle  =  sin^-1(37/41)

There are two points of intersection; you found only one.

Find the other point and then find the point halfways between these two points. 

This new point will be the point that the question wants.

Solve:     log₂(x - 5)  =  log₄(x - 2) + 1

First, using the change-of-base formula, I'm going to write log₄(x - 2) as a base two log:

                 log₄(x - 2)  =  log₂(x - 2) / log₂(4)  =  log₂(x - 2) / 2  =  ½·log₂(x - 2)

 log₂(x - 5)  =  log₄(x - 2) + 1     --->      log₂(x - 5)  =  ½·log₂(x - 2) + 1

                                       log₂(x - 5) - ½·log₂(x - 2)  =  1

                                         log₂(x - 5) - log₂(x - 2)^½  =  1

                                           log₂[ (x - 5) / (x - 2)^½  ]  =  1

                                                       (x - 5) / (x - 2)^½  =  2

                                                                      (x - 5)  =  2·(x - 2)^½ 

squaring both sides:                           x² - 10x + 25  =  4(x - 2)

                                                           x² - 10x + 25  =  4x - 8

                                                           x² - 14x + 33  =  0

                                                           (x - 11)(x - 3)  =  0

                                                     either     x = 11    or     x = 3

If you check the possible answers, you'll see that 11 works but 3 doesn't.

Let  h  be the height of the triangle.

From the triangle on the left:  sin(60)  =  h / 8   --->   h  = 8·sin(60)   --->   6.9282

From the triangle on the right:  sin(45)  =  6.9282 / x   --->   sin(45)·x  =  6.9282

                                --->   x  =  6.9282 / sin(45)  =  ........

f²  =  5² + 9² - 2·5·9·cos(50^o)

Your turn ...

angle(APC)  =  ½·( arc(AB) - arc(DC) )  

             27^o  =   ½·( arc(AB) - 27^o )  

             54^o  =  arc(AB) - 27^o

             81^o  =  arc(AB)

The formula for the n^th term of an arithmetic sequence is:  t_n  =  t₁+ (n - 1)d

               t_n  =  n^th term               t₁  =  first term               d   =  common difference

fifth term = 9           --->      t₅  =  t₁ + (5 - 1)d       --->        9  =  t₁+ 4d

32^nd term = - 84     --->     t₃₂  =  t₁ + (32 - 1)d     --->     -84  =  t₁ + 31d

Subtracting the second equation from the first:  93  =  - 27d     --->     d  =  -93/27

Finding the value of t₁   --->     9  =  t₁+ 4d     --->     9  =  t₁ + 4(-93/27)     --->     t₁  =  205/9

t₂₃  =  205/9 + (23 - 1)(-93/27)     --->     t₂₃  =  205/9 + (22)(-93/27)  =  ........