Probolobo

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In meiner Formel für c) kam die Konstante w gar nicht mehr vor. Die hat auch für die Nullstellen und eigentlich allgemein für die Funktion keine besondere Bedeutung, deswegen ist's auch so komisch, dass die in der Wertetabelle vorkommt.

 

An dem k kannst du so lange "herumspielen", bis du aus dem Bereich, in dem du Nullstellen suchst, "rausrutscht". Ich mach's mal für die linke Grenze des Bereichs vor:

Es geht ja nach wie vor um den Bereich [-w ; 2w], also etwa [-2,62 ; 5,24].

Die Nullstellen-Formel war

\(x_k = \frac{-\pi}{4} + k \cdot \pi\) 

für ganze Zahlen k. Das erste wähle ich quasi beliebig, zB. k=0:

\(x_0 = \frac{-\pi}{4} + 0 \cdot \pi = \frac{-\pi}{4} \approx -0,785\)   - das ist im Bereich enthalten, passt!

Nun geht's zunächst nach links weiter mit k=-1:

\(x_{-1} = \frac{-\pi}{4} + (-1) \cdot \pi = \frac{-5}{4}\pi \approx -3,927\)

Das ist schon nicht mehr im Bereich enthalten und daher für die c) schon irrelevant, die kleinste Nullstelle ist also x0. Wäre x-1 noch im Bereich enthalten, würde ich mit k=-2 weitermachen, und dann mit k=-3 usw, bis irgendwann eine Zahl herauskommt, die nicht im Bereich ist.

Das gleiche passiert jetzt noch nach oben: 

Mit k=1, k=2 etc. schaust du nach, welche Werte die Formel liefert. Sobald das Ergebnis nicht mehr im Bereich liegt, bist du fertig & alle Zahlen, die du vor der letzten gefunden hast, sind Nullstellen von g, die im gegebenen Bereich liegen.

 

Wäre das Ergebnis mit dem ersten, relativ frei gewählten k nicht im Bereich, würde man so lange weitersuchen, bis man im gegebenen Bereich 'rauskommt.

 

Kurz&Knapp: Was für ganze Zahlen: Fang mit irgendeiner Zahl an, sodass das Ergebnis der Formel im vorgegebenen Bereich liegt. Verändere dann k schrittweise nach oben & nach unten, bis du aus dem Bereich "rauskommst". So erhältst du alle Nullstellen deiner Funktion.

Und natürlich: Ja, klar, frag' gern nochmal nach!

Die Frage hier wird wahrscheinlich bald gesperrt (passiert immer nach ein paar Tagen, liegt nicht an dir oder mir), stell' dann gern deine ergänzenden Fragen als neue Frage.

14 июл. 2021 г.