asinus

Was ist Grammatik?

Danke für Dein Danke!

  !

1,4m sind in dm?

\(1,4m\cdot\frac{10dm}{m}=\color{blue}14dm\)

Wie rechnet man c^-2 * c ??

Hallo Gast!

Potenzen gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.

\(\large c^{-2}\cdot c=c^{-2}\cdot c^1=c^{-2+1}=c^{-1}=\color{blue}\frac{1}{c}\)

a^6 / (c^-2 * c) = \(\large \frac{a^6}{c^{-2}\cdot c}=\frac{a^6}{c^{-1}}=a^6\cdot c^1=a=\color{blue}a^6c\)

Die Klammer hinter dem Divisionszeichen muss geschrieben werden.

Ohne Klammer müsste    \(\large \frac{a^6}{c^{-2}}\cdot c\)   gerechnet werden.

  !

Hallo,

100 x Pi ist  der halbe Kreis, den brauchst Du nicht mehr halbieren.

Schau Dir die Antwort #7 an. Da ist es nochmal ausgerechnet.

  !

Von dieser Zeichnung soll die Scherfläche berechnet werden.

Der Radius der beiden Kreisbögen ist r ist 100mm.

Die Blechdicke t = 2mm

Hallo Meister!

Die Scherlinie v besteht aus 2 Viertelkreisen, also einem Halbkreis

mit dem Radius von r = 100mm.

Der Umfang des Kreises ist

\(U=2\cdot \pi\cdot r\)

Die Scherlinie ist

\(\large v=\frac{U}{2}=\frac{2\cdot \pi \cdot r}{2}=\pi\cdot r\\ v=3,14159\cdot 100mm\\ \color{blue}v=314,16mm\)

Die Scherfläche A ist die Scherlinie v mal die Blechdicke t.

\(A=v\cdot t=314,16mm\cdot 2mm\\ \color{blue} A=628,32\ mm^2\)

Die Scherfläche beträgt \(\color{blue}628,3mm^2\).

  !

Quadratische Ergänzung

Wie wende ich das an bei

\(x^2+6x=10\)

was ja dasselbe ist wie

\(x^2+6x-10=0\)

Hallo Gast!

Zur Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die quadratische Gleichung in ihrer Normalform dargestellt werden. Die Normalform mit allgemeinen Variablen und Konstanten sieht so aus:

\(x^2+px+q=0\)

Zuerst musst Du Deine Gleichung in diese Form bringen. Alles kommt auf die linke Seite, rechts bleibt Null.

Also, wie Du richtig erkannt hast:

\(x^2+6x=10\)

wird zu

\(x^2+6x-10=0\)

Du vergleichst diese Gleichung mit p-q-Normalform und bestimmst p:

\(p=6\)          \(q=-10\)

Die quadratische Ergänzung ist \((\frac{p}{2})^2\ (immer\ !)\)

\((\frac{p}{2})^2=(\frac{6}{2})^2=9\)

Sie wird auf beiden Seiten der Gleichung addiert.

\(x^2+6x-10=0\\ x^2+6x\ {\color{blue}+\ 9}-10=\color{blue}\ 9\)

Jetzt wird nach der 1. binomischen Formel   [ \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) ]

\(x^2+6x\ {\color{blue}+\ 9}=\)   \((x+3)^2\)

\(\color{blue}(x+3)^2-10=9 \)          Weiter wie gehabt:

\((x+3)^2=19\\ \sqrt{(x+3)^2}=\sqrt{19}\\ x+3=\pm\sqrt{19}\\ x=-3\pm\sqrt{19}\\ \color{blue}x_1=1,359\\ \color{blue}x_2=-7,359\)

  !

Löse nach x auf

\(\color{BrickRed}\sqrt{5x+19}=\sqrt{x+7}+2\sqrt{x-5}\)

Hallo Gast!

Der kurze Lösungsweg: die Grafik.

\(\large \color{blue} x=9\)

Die Rechnung dauert etwas länger.

  !

Löse mithilfe einer Substitution.

\(\color{BrickRed} \sqrt{x+3}+\sqrt[8]{x^2+6x+9}-2=0\)               \(\mathbb{D}=\{x\geqq -3 \}\)

                                                                           \(\tiny Danke\ an\ Omi67\)

Hallo Gast!

Substituiere  

\(\color{blue}z=\sqrt{x+3}\\ z^4=(\sqrt{x+3})^4=(x+3)^2=x^2+6x+9\) 

\(\color{blue}z+\sqrt[8]{z^4}-2=0\\ \sqrt[8]{z^4}=2-z\\ \sqrt{z}=2-z\\ z=4-4z+z^2\\ z^2-5z+4=0 \)

\(z_{1,2}=2,5\pm\sqrt{6,25-4}\)

\(z_{1,2}=2,5\pm1,5\)

\(z_1=4\)

\(z_2=1\)

Resubstituiere \(z_{1,2}=\sqrt{x+3}\)

\(4=\sqrt{x_1+3}\\ 16=x_1+3\)

\(\color{blue} x_1=13\)

\(\sqrt{13+3}\pm\sqrt[8]{13^2+6\cdot 13+9}-2= 0\ ?\\ \color{blue}\sqrt{16} - \sqrt[8]{256}-2= 0\\ \color{blue}4- 2-2=0\\ \color{BrickRed}\sqrt{16} + \sqrt[8]{256}-2\neq 0\\ \color{BrickRed}4+2-2\neq0\)

\(1=\sqrt{x_2+3}\\ 1=x_2+3\\ \color{blue}x_2=-2\)

  !

p-q-formel / quadratische Ergänzung

Hat jemand links dazu oder eine Erklärung, ich denke es ist nicht dasselbe?

Hallo Gast!

                                                      \(\color{blue}\large Quadratische\ Erg\ddot {a}nzung \)

\(x^2+px+q=0\)                        Allgemeine Form der quadr. Gleichung.

\(x^2+px=-q\)                            Konstante auf die rechte Seite.

                                                      Die quadratische Ergänzung ist \((\frac{p}{2})^2\).

                                                      Sie wird auf beiden Seiten der Gleichung addiert.

\(x^2+px+(\frac{p}{2})^2=(\frac{p}{2})^2-q\)   Der Term links passt zur 1. binomischen Formel.

\((x+\frac{p}{2})^2=(\frac{p}{2})^2-q\)               Wurzel ziehen.

\(\sqrt {(x+\frac{p}{2})^2}=\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\)

\(x_{1,2}+\frac{p}{2}=\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\)       \(\frac{p}{2}\)  nach rechts

\(\color{blue}x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\)       \(\color{blue}\large p-q-Formel\)

Die quadratische Ergänzung der allgemeinen Form der quadratischen Gleichung ergibt die p-q-Formel.

  !