asinus

What is mn?

Hello Guest!

\(2x^2 - 6x + 5 = -4\\ x^2-3x+4.5=0\\ x=1.5\pm \sqrt{2.25-4.5}\\ x=1.5\pm \sqrt{-2.25}\\ x=1.5\pm 1.5i\)

\(m=1.5,\ n=1.5\\ \color{blue}mn=2.25\)

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600 : 180 = 3 \(\frac{1}{3}\)

Die 180 passt dreimal in die Sechshundert. Es bleibt ein Rest von 60.

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8 10 10 2 das ergebniss muss 14 sein.

Hallo Gast!

8 + 10 + 10       : 2 = 14

Die Klammern um 8 + 10 + 10 muss man halt denken.

Aber vielleiicht gibts auch noch eine elegantere Lösung.

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What is the value of c for which the inequality $x\cdot(3x+1)

Hello Guest!

\(x\cdot(3x+1) \)

What is the inequality called and where is c?

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Wie erklärt man eine Formel mit minus Exponent?

Hallo Gast!

Tritt in einer Formel ein Term oder eine Variable mit einem negativen Exponent auf, lässt sich der Term oder die Variable mit ihrem Kehrwert mit zahlengleichem aber positivem Exponent austauschen.

\(\color{blue}x^{-2}=\dfrac{1}{x^2}\\ (a+b)^{-1}= \dfrac{1}{a+b}\\ x^{-\frac{1}{2}}=\dfrac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

\(10\ ms^{-1}=10\ m/s\)

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What is the sum of the final three digits of the integer representation of $5^{12}$?

Hello Guest!

\(5^{12}=244140\color{blue}625\)

the sum of the final three digits is 13.

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What is the value of c?

Hello Guest!

\(0.5x^2 + 99x + c=0\)

\(x = {-99 \pm \sqrt{99^2-4\cdot 0.5\cdot c} \over 2\cdot 0.5}\)

\(99^2-4\cdot 0.5\cdot c=7801\\c=-\dfrac{7801-99^2}{2}\)

\(c=1000\)

The value of c is 1000.

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1-2*sin(x)^2 = cos(2x).  Gibt es einen Beweis dafür?

Hallo Gast!

Leider kann ich den Beweis hier nicht darstellen, da es mir nicht möglich ist, die zugehörige Grafik hierher zu übertragen. Deshalb verweise ich auf den untenstehenden Link. Dort wird unter anderem auch für deine trigonometrische Doppelwinkelfunktion \(cos(2x) = 1 - 2 sin^2(x)\) der Beweis gut verständlich dargestellt.

Find z.

Hello Guest!

\(\dfrac{2 \sqrt{z} - 3}{\sqrt{z} - 1} + 1 = \dfrac{3 \sqrt{z} - 1}{1 - \sqrt{z}}\\ \dfrac{2 \sqrt{z} - 3}{\sqrt{z} - 1} + 1 = \dfrac{1-3 \sqrt{z} }{\sqrt{z}-1}\\ 1= \dfrac{(1-3 \sqrt{z})-(2\sqrt{z}-3) }{\sqrt{z}-1}\\ 1=\dfrac{4-5\sqrt{z} }{\sqrt{z}-1} \)

\(\sqrt{z}-1=4-5\sqrt{z}\\ 6\sqrt{z}=5\\ \sqrt{z}=\dfrac{5}{6}\)

\(z=\dfrac{25}{36}\)

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q.e.d.    Sehr gut!

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