Bruch gesucht
\(-0.6666666\cdot\dfrac{10000000}{10000000}=-\dfrac{6666666}{10000000}=\color{blue}-\dfrac{3333333}{5000000}\)
Anders ist es beim Periodischen Dezimalbruch.
Wandle \(-0,\overline {6}\) in einen Bruch um.
Weil die Periode 1 Ziffer lang ist, nimmst du das 10-fache der Zahl:
\(-0,\overline 6\cdot 10=-6,\overline 6\)
Von dieser Zahl kannst du \(-0,\overline 6\) leicht abziehen.
Bei beiden Zahlen wiederholen sich dieselben Ziffern hinter dem Komma, nämlich die 6, unendlich oft.
\(-6,\overline 6\) \(10\times Zahl\)
\(-\underline{(-0,\overline 6)}\) \(\underline{-1\times Zahl}\)
\(-6\) \(9\times Zahl\)
Wenn du vom Zehnfachen einer Zahl die Zahl einmal abziehst, hast du das 9-fache der Zahl.
Du hast also herausgefunden:
\(-0.\overline 6\cdot 9=-6\ |\ :9\\ -0,\overline 6=-\dfrac{6}{9}\\ \color{blue}-0,\overline 6-\dfrac{2}{3} \)
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