Wieviel km kann man noch fahren bis das Profil 1,6mm anzeigt?
Hallo Gast!
\(Der\ Verschleiß\ des\ Reifens\ hat\ die\ geometrische\ Form\ eines\ Hohlzylinders.\\ In\ dieser\ Betrachtung\ ist\ V_{1km}\ das\ Volumen\ des\ Verschleißes ,\\ das\ bei\ einem\ Kilometer\ Fahrstrecke\ vom\ Reifenvolumen\ abgetragen \ wird.\\ r\ ist\ der\ Radius\ des\ Reifens\ am\ Grund\ des\ Profils.\\ b\ ist\ die\ Breite \ des\ die\ Fahrbahn\ ber\ddot uhrenden\ Profils.\\ Es\ ist:\)
\(4600\cdot V_{1km}=\pi\cdot (r+3,1)^2\cdot b-\pi\cdot (r+2)^2\cdot b\\ 4600\cdot V_{1km}=\pi\cdot b\cdot[(r+3,1)^2-(r+2)^2]\\ dann\ ist\\ V_{1km}= \dfrac{\pi\cdot b}{4600}\cdot [(r+3,1)^2-(r+2)^2]\)
\(x\cdot V_{1km}=\pi\cdot b\cdot [(r+2)^2-(r+1,6)^2]\\ x=\dfrac{\pi\cdot b}{V_{1km}}\cdot [(r+2)^2-(r+1,6)^2]\\ x=\dfrac{\pi\cdot b}{\dfrac{\pi\cdot b}{4600}\cdot [(r+3,1)^2-(r+2)^2]}\cdot [(r+2)^2-(r+1,6)^2]\\ \color{blue}x=4600\cdot \dfrac{(r+2)^2-(r+1,6)^2}{(r+3,1)^2-(r+2)^2}\ km\)
Das ist die Formel für die noch möglichen Fahrkilometer.
Die Breite b des Profils hat keine Bedeutung
Die Anzahl der km ist geringfügig abhängig vom Durchmesser der Antriebsräder des Fahrzeugs.
Bei Reifendurchmesser 800mm 1669,6km.
Bei Reifendurchmesser 1600mm 1671,1km.
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