Bosco

A list of ten distinct, positive integers has a median of 5.5.  What is the smallest possible average of the ten positive integers?  Explain your ansswer in complete sentences.     

The median is the value that there are an equal number of values smaller and larger than it.     

It would look like this:  n  n  n  n  5  6  n  n  n  n     

The smallest distinct positive numbers are  1  2  3  4  on the left     (0 is not positive)     

                                                             and  7  8  9  10  on the right.     

The average of the above listed numbers is  55 / 10  =  5.5     

_.     

A standard six-sided die is rolled twice. What is the probability that the product of the rolls is 3 or 12?     

Ways to get   3      1, 3     3, 1                            =  2 ways     

Ways to get 12      2, 6     3, 4     4, 3     6, 2      =  4 ways     

                                                              total      =  6 ways     

Total number of possible rolls is 6 • 6                =  36 ways     

Probability of desired product is  6 / 36              =  1 / 6     

_.     

Two motorcyclists start at the same point and travel in opposite directions. One travels 10 mphfaster than the other. In 2 hours they are 224 miles apart. How fast is each traveling?     

MC1 rate  =   x mph    

MC2 rate  =  (x + 10) mph     

        time  =  2 hr     

2 • (x)  +  2 • (x + 10)  =  224     

2x + 2x + 20  =  224    

        4x + 20  =  224     

                 4x  =  204     

                  x  =  51 mph     MC1     

       51 + 10  =  61 mph     MC2     

check answer     

MC1 ...  2 • 51  =  102 miles one direction     

MC2 ...  2 • 61  =  124 miles the other direction     

MC1 + MC2      =  224 miles apart     

_.     

how much is 55L in a gallon?     

Do you mean convert 55 liters to gallons?     

(55 liters) • (0.264172 gallon/liter)  =  14.5295 gallons     

_.     

Sam wants to color the three sides of an equilateral triangle.  He has two different colors to choose from.  In how many different ways can Sam color the sides of the triangle?     

Call the colors R and B     

     R R R     B B B     

     R R B     B B R     

     R B R     B R B     

     B R R     R B B     

I make it 8 ways ... can you think of another combination?     

_.     

A circle with a radius of 14 feet is cut into 8 equal pieces. How many square feet are 3 of the pieces? Use 22/7 for π.     

A.  1,155 square feet     

B.  231 square feet     

C.  22 square feet     

D.  11 square feet     

                    A  =  π r²     

                    A  =  (22/7)(14)(14)     

                    A  =  (22)(2)(14)     

                    A  =  616     

                    616 / 8  =  77     

                    3 • 77  =  231     Answer is B.     

_.     

Kari has a round trampoline with a diameter of 4 meters. What is the trampoline's circumference?     

Circumference of a circle  =  π times the diameter     

                                     C  =  π • 4 m      

                                     C  =  3.1418 • 4 m     

                                     C  =  12.5664 m     

rounded                        C  =  13 m     

_.     

Find the area of triangle ABC if AB = 6, BC = 8, and angle ABC = 90 degrees.     

        Area_triangle  =  (1/2) x base x height     

                       A  =  (1/2) x 6 x 8     

                       A  =  24     

AB and BC are the legs (as distinct from the hypotenuse)     

because each of them has an end at the right angle.     

_.     

River C is 200 miles longer than River D. If the sum of their lengths is 5,570 ​miles, what is the length of each​ river?     

C + D  =  5570     

C  =  D + 200     

D + C              =  5570     

D + (D + 200)  =  5570     

2D + 200         =  5570     

2D                   =  5570 – 200     

2D                   =  5370     

                   D  =  2685     

C                     =  D + 200     

C                     =  2685 + 200     

                   C  =  2885     

_.