Bosco

Seven years ago, Grogg's dad was 6 times as old as Grogg, and 4 years ago, his dad was 4 times as old as Grogg. How old is Grogg's dad currently?     

Call Grogg's current age G     

Call the dad's current age D     

(D – 7)  =  6 • (G – 7)     —>>     D – 7  =  6G – 42     —>>     D  =  6G – 35     

(D – 4)  =  4 • (G – 4)     —>>     D – 4  =  4G – 16     —>>     D  =  4G – 12     

set the two equations equal                  D  =  D     

                                                    6G – 35  =  4G – 12     

                                                            2G  =  23     

                                                              G  =  11.5     

                                                              D  =  6G – 35     

                                                              D  =  (6)(11.5) – 35     

                                                              D  =  69 – 35     

                                                              D  =  34     

_.     

In which of the scenarios can you reverse the dependent and independent variables while keeping the interpretation of the slope meaningful?     

All of them except B because the age of an infant cannot decrease.     

_.     

Five times a number is divided by 7 more than the number. If the result is 0, then what was the original number?     

Let the original number be called "x"     

                                                        5x / (x + 7)  =  0     

                                                                      5x  =  0     

                                                                        x  =  0     

_.     

A candy bar and a piece of bubble gum together cost 1.50.  The candy bar costs a dollar more than the bubble gum.  How much does the piece of bubble gum cost, in cents?     

Let C stand for the candy     

Let G stand for the gum     

C + G = 150     (stated as ¢ throughout to keep things straight)     

C = G + 100     

substitute G+100 for C in the first equation     

                 (G + 100) + G  =  150     

                         2G + 100  =  150     

                                   2G  =  150 – 100     

                                   2G  =  50     

                                     G  =  25     

_.     

As an assistant in a pet store, one of your responsibilities is to fill the aquariums with water. One 50-gallon aquarium is 36 inches long and 16 inches wide, and is filled to a depth of 20 inches.To the nearest whole number of cubic inches, how much water do you need to fill the aquarium to that depth?     

                                     36 in x 16 in x 20 in  =  11,520 in³     

                                     There's 231 cubic inches in a gallon     

                                      So, dividing 11,520 in³ / 231 in³ / gal  =  49.87 gallons     

_.     

How many ways could the Pentagon's walls be painted with 8 colors if no two adjacent sides may have the same color?     

I think this would just be ₈P₅ ....     

If I'm right,                       ₈P₅  =  6720     

_.     

y=31-5x.     

Consider the system of equations.     

5x+y=31,     

-3x+4y=-37     

Take y and substitute it into the second equation. Solve for x and y. Enter your answer as an ordered pair (x, y)     

5x + y = 31               ——>>     y = 31 – 5x     (equation 1)     

–3x + 4y = –37                                                (equation 2)     

sub 31–5x for y in (eq 2)           – 3x + [ 4 • (31 – 5x) ]  =  – 37     

                                                          – 3x + 124 – 20x  =  – 37     

                                                                             – 23x  =  – 161     

                                                                                    x  =  +7     

sub 7 for x in (eq 1)                                         (5)(7) + y  =  31   

                                                                             35 + y  =  31     

                                                                                     y  =  – 4     

not so weird after all

check answer     

sub 7 for x and –4 for y          5x + y = 31           –3x + 4y = –37     

                                               35 – 4 = 31          –21 – 16 = –37     

                                                     31 = 31                  –37 = –37     

_.     

One ordered pair (a,b) satisfies the two equations ab^4 = 48 and ab = 72. What is the value of b in this ordered pair?     

                                                     ab⁴  =  48     

                                                     ab    =  72     

                                                     ab⁴        48     

                                                    ––––  =  –––     

                                                     ab          72     

                                                                    2     

                                                       b³   =   –––      

                                                                     3     

                                                                    2         9     

                                                       b³   =   –––  •  –––     

                                                                     3         9     

                                                                   18     

                                                       b³   =   –––      

                                                                    27     

                                                                    cube root of 18     

                                                         b   =   ––––––––––––––      

                                                                             3     

_.     

If I give my brother 5 dollars, then we will have the same amount of money. If instead he gives me 25 dollars, then I'll have twice as much money as he will have. How much money does my brother currently have (in dollars)?     

B stands for Brother's money     

M stands for My money     

(M – 5)  =  (B + 5)                                 ——>>     M  =  B + 10      (equation 1)     

(M + 25)  =  2 • (B – 25)  =  2B – 50     ——>>     M  =  2B – 75     (equation 2)     

Set M (eq 2)  =  M (eq 1)     

2B – 75  =  B + 10     

          B  =  85     

check answer     

per (eq 1)                 M  =  95     

sub into (eq 2)          95  =  170 – 75     

                                 95  =  95     

_.     

3x(x + 6) = -10     

3x(x + 6)  =  –10     

3x² + 18x  =  –10     

3x² + 18x + 10  =  0     This won't factor so we have     

                                     to go to the quadratic formula.     

           – b + sqrt(b² – 4ac)      

x   =   –––––––––––––––––     

                     2a     

           – 18 + sqrt(324 – 120)     

x  =     ––––––––––––––––––     

                          6     

           – 18 + sqrt(204)     

x  =     ––––––––––––––     

                       6     

           – 18 + 2•sqrt(51)     

x  =     ––––––––––––––     

                       6     

           – 9 + sqrt(51)     

x  =     ––––––––––––     

                     3     

_.