CPhill

(x^3+250x^2+100x) / (1\2x^2+25x+9)  =

(2x^3 + 500x^2   + 200x)  / ( x^2 + 50x  + 18 )

                                      2x  +  400

x^2 + 50x   +  18  [   2x^3   +  500x^2    +  200x  ]

                                 2x^3   + 100x^2    +    36x

                                     _______________________

                                                   400x^2  + 164x

                                                   400x^2 +   20000x  + 7200

                                                   ____________________

                                                                    -19836x -  7200

This line will be perpendicular to the radial line drawn from the center to (5,5)

And the slope of this radial line is   [ 5 - 2 ] / [5 - 3 ]  =  3/2

And the slope of the line perpendicular to this will   be the negative reciprocal

=  - 2/3

We have a right triangle here

The length of the rope, 20 ft, is the hypotenuse and one of the legs  is  5 ft

And the height is the other leg  and is given by :

√[ 20^2  -  5^2  ]   =  √ [400 - 25 ]  =  √ 375  ≈ 19.365  ft   =  19 ft

The semi-perimeter, s, of this triangle  is    [ 6 + 7 + 11 ] / 2  =  12

The area, K  =     √  [ s  (s - a) (s - b) (s -c)  ]    where a,b, c are the sides...so we have

K  = √  [ 12  ( 12 - 11) (12 - 7) (12 - 6) ]  =  √ [12 * 5 * 6 ]  = √ 360  = 6√10

And we can solve for the  inradius, r, as  :

K  =  r * s

6√10  =  r  *  12         divide both sides by 12

√10 / 2   =  r     = the inradius

And the diameter is twice this  =  √10  units

 x^2 + 2x + 3

 2x^5 + 3x^4 + 8x^3 + 8x^2 + 18x + 9

We can determine this by polynomial division

                              2x^3    -   x^2      +    4x       + 3

x^2  +  2x  +  3  [   2x^5    +   3x^4    +    8x^3   +  8x^2  +   18x   +  9  ]

                              2x^5    +  4x^4    +    6x^3

                              __________________________________

                                          - x^4      +    2x^3     +    8x^2

                                          -x^4      -      2x^3     -     3x^2

                                        _________________________

                                                             4x^3    +  11x^2    +  18x

                                                             4x^3    +    8x^2    +  12x

                                                            __________________________

                                                                                3x^2   +  6x      +  9

                                                                                3x^2   +  6x      +  9

                                                                                _________________

                                                                                                            0

The answer is shown in red

This graph is the parent function    y = (1/4)^x   shifted  down 3 units

So....the correct answer is  :   f(x)=(1/4)^x −3

Note that from  ( 0, 5), y changes by -3 and x changes by 2

So......we have the points   (0 + 2, 5 - 3) ⇒ (2, 2)    ...   (2 + 2, 1 - 3) ⇒  ( 4, -1)  .etc.

So  (3,1)  will not be on the graph.... 

y  =  -3^x  -  1

The range is   (-inf, -1 )  ⇒  the set of real numbers  <  -1

y - 3  = (1/2)x + 1      add 3 to both sides

y  = (1/2)x  +  4

Let f(x)=-3x^2+x-4, g(x)=-5x^2+3x-8, and h(x)=5x^2+5x+1. Express f(x)+g(x)+h(x) as a single polynomial, with the terms in order by decreasing degree.

 [ -3x^2+ x - 4 ]  +  [ -5x^2+3x - 8] + [ 5x^2+5x+1 ]   =

-3x^2 + 9x - 11