CPhill

Slope  

Subtract the y coordinates in some order

7 - 2   =   5         (1)

Subtract the x coordinates in the same order

8 - 10   =   -2         (2)

Put    (1)  over (2)

5 / - 2    =

-5 / 2

Very nice, hectictar.....!!!

They are independent because

P(A and B)    =  P (A) * P(B)

Rewriting this slightly gives us

P(A and B) / P(A)   = P(B)

P (A l B )  =  P(B)

12/25  (     )   =  11/50

(     )   =    11/50 * 25/12    =   275 / 600   =   

11/24

This can also be found by "formula"

Let A  =  Prob of second ball green

B  = First ball is green  =  12/25

P (A and B)  =  P (Both balls are green)  =  11/50

P ( A  given B )   =   P( A and B)  / P (B) 

So we have  :

P ( A given B)  =   ( 11/50) / (12/25)   =   (11/50) (25/12)  =  11/24

It was nothing....really    !!!

P  ( <4  or multiple of 4 )   =

P( < 4)   +   P (multiple of 4 )   -  P(<4  and multiple of 4)   =

(3/8)      +   ( 2/8)    -      0  =

5 / 8

Note  that  P( < 4  and multiple of 4)  = 0  because there are no multiples of 4 that are < 4

f(x)  =   Ax - 2B^2      g(x)   =  Bx      

g(1)  =  B(1)  = B

So

f( g(1) )  =  f(B)   =  0

A(B) -  2B^2  =  0

A (B)  =  2B^2       

A  =    2B

(a)   Something like this  [ hectictar could do a better job of it  !!! ] 

           Salmon                                Trout                               Halibut 

       /        l         \                          /      l     \                        /      l        \      

     /          l            \                      /       l       \                     /       l          \

  Fries   Carrots    Slaw      Fries  Carrots   Slaw         Fries  Carrots  Slaw

(b)  Nine different choices

√[ 10 √(10a )]   =    10^(1/2) * (10a)^(1/4)  =  10^(1/2 + 1/4) * a*(1/4)  =

10^(3/4) * a^(1/4)

So  we have

10^(3/4) * a^(1/4)  / 0.1   =

10^(3/4) * a^(1/4)  /  (1/10)  =

10 * 10^(3/4) * a^(1/4)  =

10^(7/ 4) * a^(1/4)

So

log  [10^(7/ 4) * a^(1/4) ]   =

log [ 10^(7/4) ]  +  log a ^(1/4)  =

(7/4) log 10   +  (1/4) log a   =

(7/4)   +  log a  / 4  =

[ 7 + log a  ]  /  4

Note :

Mult of 2  = 2, 4, 6

Mult of 3  =  3,6

Multiple of 2 and 3  =  6

Prob ( Multiple of 2  or Multiple of 3)  =

Prob of Mult of 2 = ( 3/6)   + Prob of Mult of 3 = (2/6)  - Prob of Mult of 2 and 3 =  (1/6)  =

(3/6) +  ( 2/6) - (1/6)  =    

5/6 - 1/6  =

4/6   =

2/3