CPhill

y_n  = -5n  - 5

First term.....n = 1   ⇒    -5(1)  - 5  = -10

Second term....n  = 2  ⇒  -5(2)  - 5   = -15

Note the pattern....NSS...we are  just subtracting 5 from the previous term to get the next one....so   -20, -25, -30    are the other terms

Answer  #  3

2. 

c_n  = 3n  - 1          replace n with  15    and we have

c₁₅  =  3(15)  - 1   =   45  - 1   =  44

3.  The recursive formula  is

a_n  = a_n-1 + 6,    a₁  = 7    { This  "formula" means that are taking the previouis term and adding 6 to it to get the next term  }

To get the next term we have

31  +  6   = 37    {The first answer }

4.  a_n  = a_n-1  - 3, where  a₁ = 7, -8

5. a_n  = -2n + 10

a₁₄  =   -2(14)  + 10  = - 28 + 10  =  -18

The last answer on this one, NSS

Let's do a little detective work.....

x^2  - 16     factors as   ( x + 4)  ( x - 4)   so we have vertical asypmtotes at   x  = - 4  and x  = 4

This rules out the first graph

Note that when  x  = 0    the y intercept  =  -6/16  =  3/8   .....this rules out the third graph which has a negative y intercept

Now.....let's find the  zeroes of the function  (where the grpah  intercepts the x  axis ) by solving this

x^ 2  + 5x  - 6  =  0

(x - 1) ( x + 6)  = 0

Setting both of these to 0 and solving produces  x = 1  and x  = -6

Note that  the second graph meets all the criteria

1. Vertical asymptotes at  x  = -4  and x  = 4

2. Positive y intercept

3. Zeroes (roots)  at  x  = -6   and  x  = 1

14.

d^2 - 5d  + 6               d^2  - 4d  - 5

__________    +      _____________

d^2 + d  - 6                d^2  +  3d  + 2

(d - 3) (d - 2)               (d - 5) ( d + 1)

__________       +      ___________

(d + 3) ( d - 2)              (d + 2) ( d + 1)

d- 3                            d - 5

____      +               ______   

d + 3                         d  + 2

(d - 3)(d + 2)  +  ( d - 5) (d + 3)

________________________

     (d + 3)  ( d + 2)

[ d^2  - d - 6  +  d^2  - 2d -  15 ]

__________________________

     ( d + 3)  ( d + 2)

2d^2  - 3d  - 21

____________

 ( d + 2)  ( d + 3)       

11.

x^2 +7x  + 10               x^2  - 3x  - 18

___________      *     _____________

    x + 3                          x^2 + x  - 2

( x + 5) ( x + 2)  *  (x -6) ( x + 3)                 ( x + 5) ( x - 6)

_________________________        =      ____________            x cannot be  -3, -2  or 1

      (x + 3)   (x +  2)  ( x  - 1)                             ( x  - 1)

12.

  2x                   x + 7

  ___      -         _____

  x - 7                   x

(2x * x)   -  (x + 7) (x - 7)                      2x^2  - ( x ^2- 49)                        x^2  + 49

____________________     =             ______________    =                _________  

    x  ( x - 7)                                               x ( x - 7)                                  x ( x - 7 )

13.

n^2  +  3n + 2                       2n

___________   -                 ______

 n^2  + 5n + 6                      n + 3

(n + 2) ( n + 1)                          2n

____________          -             ____

 ( n + 3) ( n + 2)                       n + 3

( n + 1)                          2n

_______           -          ______

 ( n + 3)                        (n + 3)

( n + 1  -  2n )

___________

    n  + 3

 1 - n

_____

 n + 3

x^4  - 2x^2   - 8  = 0        factor

(x^2 - 4)  (x^2 + 2)   =0

(x - 2)  (x + 2)  (x^2  + 2)  = 0

Set the   factors   = 0    and solve

x  - 2 = 0      x +  2  =0                     x^2  + 2   = 0

x  = 2            x  = -2                         x^2   = -2        take both roots

                                                         x  = √-2        x  = - √2

                                                          x  = i√2        x  =    -i √2

I agree, Julius......none  = 5   when  x  = 2

If the third one were  x^2  +  x.....it would work.....

Chord  = AC

Tangent  =  {Purple line at top }

Radius  = {Orange line from the center }

Secant  = {Light Blue-Green Line }

Diameter  = BD

Minor arc  = ABC

Major arc  = ACD

8.   We have       

same  degree polynomial

____________________

same degree  polynomial

In these situationns, NSS....the horizontal asymptote is just the ratio of the coefficient on the highest power variable in the numerator/ the coefficient of the highest power variable in the denominator  =  -2 / 8    =  -1 / 4

10.

t^2  + 4t  - 12              (t -2) (t + 6)                  t  + 6

___________     =      _________      =      __________      and t cannot =  -2   or 2      (third answer )

      t^2  - 4                  (t - 2) (t + 2)                 t + 2