CPhill

See the Venn diagram below below:

2 players are taiking both sciences

5 are taking only Biology,  (B)

And 5 are taking only Chemistry, (C)

In Mathland there are $7 bills, $3 bills, and $1 bills. With those bills how many ways can you make $22 (order does not matter)?

Assuming that we don't have to necessarily use all the denominations in any sum of $22 :

   Number  of 7's        Number of 3's         Number of 1's

         3                                                              1

         2                             2                               2

         2                             1                               5

         2                                                              8

         1                             5

         1                             4                               3

         1                             3                               6

         1                             2                               9

         1                             1                             12

         1                             0                             15

                                        7                               1

                                        6                               3

                                        5                               7

                                        4                             10

                                        3                             13

                                        2                             16

                                        1                             19

                                                                       22

18  different ways

We have two  scenarios

White, Red, White   =  4/9 * 5/8 * 3/7  = 60/504    ....and...

Red, White, Red  =  5/9 * 4/8 * 4/7  =  80 / 504

Adding the  probabilities  we  have  [ 60 + 80 ] / 504  = 140/504  =  5/18

a)  The median will be the middle value of the data

We have 30   values

The middle value will  be  in the class category 2  ≤ h <  3

b)  We can use a weighted average to estimate the mean....assume that the weighted  number of hours in each category is the midpoint of the category...for instance....for the first category, assume .5 hours as the midpoint weight

[ 4 (.5)  + 8(1.5)  + 11 (2.5)  + 7 (3.5) ] / 30  ≈  2.2 hours

First graph

Domain : ( - infinity, + infinity )

Range : ( - infinity, 4 ]

Second graph

Domain :  [ 0,  infinity )

Range : ( - infinity , + infinity )

Nice, tertre   !!!!

Yeah, X^2... I think that's correct....my bad   !!!  2015 should be the answer

4)Let A be an acute angle such that sin4A = SinA. What is the measure of A in degrees?

sin (4A)  =  sin A

sin ( 2 * 2A)  = sin A

2sin 2A cos 2A  = sin A

2 [ 2 sin A  cos A ] * [ 2cos^2 - 1 ]  = sin A

8sin A cos^3 A  - 4sin A cos A  - sin A  = 0

sin A [ 8 cos^3 A - 4 cos A - 1  ]  = 0

sin A  = 0   ⇒  A  = 0°    [reject....A  is  > 0° ]

8cos^3 - 4cos A  - 1   = 0 ....   let  cos A  = x

8x^3 - 4x  - 1   = 0

( 2x + 1) ( 4x^2 - 2x  - 1 )    = 0 

Setting the first factor to 0 and solving for x, we have that

x = -1/2  ⇒  cos A  = -1/2      ⇒ A = 120°  [reject....A  is acute ]

Setting the second factor to 0 and solving for x, we have

4x^2 - 2x - 1   =  0

The solutions to this are :

x = [ 1  - √5 ] / 4  ⇒  cos A  = [ 1 - √5] /4  ⇒  A  = 108°  [ reject....A  is acute ]

x = [ 1 + √5 ] / 4 ⇒  cos A  =  [ 1  + √5 ] / 4 ⇒ A  =  36°

5)In the diagram below, we know tan theta = 3/4. Find the area of the triangle.

If the tan  = 3/4....then the sin  =  3/5

So....the area of the triangle is

(1/2) (40) (60) sin (theta)

(1/2)(40)(60)(3/5)  =

(3/10) (2400)  =

720 units^2

2)In triangle GHI we have GH = HI = 25 and GI = 30. What is sin angle GIH?

                                          H

                                25               25

                             G        30             I

The triangle is isosceles

Draw altitude HA.......this will bisect GI

And, using the Pythagorean Theorem,, HA  = √[ HI^2 - (GI/2)^2 ] = √[ 25^2 - 15^2]  = √400  = 20

So.....the sine of angle GIH  =  HA / HI  =  20 / 25   =  4 / 5