CPhill

It  must  be that   the discriminant   (b^2 - 4ak)  =  131

So

(-13)^2   -  4(2)(k)  =  131             simplify

169  - 8k  =   131        rearrange as

169 - 131   =  8k

38  =  8k       divide both sides by   8

38/8   =  19/4   =   k

Let AB  =  BC  =   x

The semi-perimeter  =    ( 2x  + 20)  /  2    =  x + 10     =   s

Using Heron's

Area^2  =  s  ( s - x) ( s - x) ( s -  20)

240^2  = (x + 10) ( 10) ( 10) (x - 10)

240^2  =  100 ( x^2  - 100)

240^2 /100  =  x^2 - 100

576  =  x^2  - 100

676  =  x^2        take the positive root

26   =   x

The perimeter  =   2x + 20   =    2(26) + 20   =   52 +  20   =   72

tan x  +  cot x   

___________  =

csc x cos x

(sin x / cos x)  + (cos x / sin x)

_________________________   =

   (1/sin x) * cos x

sin x / cos x                   cos x / sin x

____________   +       ___________    =

 cos x  / sin x                 cos x / sin x

(sin x / cos x) ( sin x / cosx)    +     1    =

sin^2 x

_________     +      1        =

cos^2 x

tan^2 x   +   1   =

sec^2 x

    n!                         (n) ( n - 1)

_________   =       __________  =   (1/2) ( n )  ( n - 1)   =  (1/2) (n^2 - n)

(n - 2)! 2!                      2

So.....I guess you  want to set this  to  0 ???

(1/2) ( n^2  -  n)  =   0        multiply  both sides  by 2

n^2 - n    =   0

V_cone  =   (1/3) pi r^2 *  h

So.....we have

200  = (1/3)pi r^2  * h       multiply  both sides by 3

600 =pi r^2  *  h          solve for  h

600 /[ pi r^2 ] =  h  =  height of pyramid and cone

The  volume  of  the  pyramid  =  (1/3)  side ^2 * h

The  base  of the pyramid  will  be a square inscribed on  the crcular base  of the cone

The  radius of the cone  = r    and the diameter  =  2r

So.....the side  of the  pyramid  =  2r/√2  =  √2 * r

So.......the  volume  of  the  pyramid  =

(1/3) ( side)^2  * height

(1/3) (√2 * r)^2  *   ( 600 /[pi r^2] )  =

(1/3) ( 2r^2) * 600  /[ pi r^2 ] =

(1/3)  (2  * 600)  / pi   =

400/ pi in^3   ≈  127.3 in^3

V = 2Q

4x

2x

(3/4) Cube  volume  = (3/4)* 16^3         (1)

Water in rectangular tank   =  (27* 20*37) / 2       (2)

So........the amount  of water left in rectangular tank  =   (2)  - (1)   =

(27*20*37) / 2  -   (3/4)* 16^3    =

      9990         -           3072    =

          6918  cm^3

If we  extend FE  in the direction of E to  G ,  then angle  DEG =  180 - AEF  =  180 - (10*BAC - 12)

But since DA  is parallel to  EF   this angle  will equal  DAC  =  2 ( BAC)

Therefore....this means that

2(BAC)  = 180 - (10*BAC - 12)

2(BAC)  + (10*BAC - 12)  =   180

12BAC  -12   =  180        add 12 to both sides

12BAC  =  192     divide  both sides by 12

BAC =  16

Therfore, angle  DAC  =  2 (BAC)  =   2(16)   =   32°

1)   ( -6, 2) , (3, - 1)  

If  parallel  then   A_x B_y  = A_y B_x

(-6 * -1)  = ( 2 * 3)

    6        =     6

So...parallel

2)  (5, 10) , (-6, 3)

If perpendicular then A_xB_x + A_yB_y =   0

(5 * - 6)  +  (10 * 3)   =

-30      +    30   =    0

So...perpendicular

NP, Mr. Fish    !!!!