CPhill

Positive.......

Agree with  catmg......your teacher  doesn't sound very  good.....

Catmg's  area  answer  is exactly correct   !!!!

If we draw  a  horizontal line at y  =  -1,  it will only intersect  the  function  at one  point

So....only one  value of  "c"

1 - 1x + 2x^2  - 2 + 3x -  3x^2  +  4  - 4x   + 5x^2     collect like terms

5x^2  - 3x^2 + 2x^2   - 4x + 3x  - 1x   +  4  -  2  +  1

4x^2   - 2x  +   3

a  =  4

b  = -2

c = 3

a + b +  c  =   4  - 2  + 3    =     5

We  have  a circle  with a center  of  (-2, 7)   and a radius  of  13.......the  equation is

(x + 2)^2  + (y - 7)^2   =   13^2

Manipulating the equation of the line   we  have  that  x  = 2y + 10

Sub  this  into  the  circle equation 

(2y + 10 + 2)^2  +  ( y - 7)^2  =   13^2

(2y + 12)^2  +  ( y - 7)^2  =   169

4y^2  + 48y  + 144  + y^2  - 14y  +  49  = 169

5y^2 + 34y  + 24  =  0          factor

(5y  + 4) ( y + 6)   =  0

Set  each  factor  to  0  and  solve  for  y

5y + 4  =  0                                 y  +  6   =   0

5y  =  - 4                                    y  =  - 6

y  =  - 4/5

And

x = 2 (-4/5) + 10                             x  = 2(-6) + 10

x =  -8/5  + 50/5                              x  =   -2

x =  42/5

The  intersection points  are  (-2, - 6)   and  (42/5,  -4/5)

3x  + 2/x   - 4  =  2(x + 9)  - (7  - 1/x)       simplify

3x  + 2/x  - 4  =  2x + 18  - 7  + 1/x

3x  + 2/x  -  4  = 2x + 11  +  1/x

3x - 2x  - 4 - 11 + 2/x - 1/x  =  0

x  -  15  +  1/x   =   0            

x + 1/x   =  15

x^2 + 1

______  =    15

    x

W  =  L  - 4

Area  =  L * W

140  =  L *  ( L - 4)

140  = L^2   - 4L              rearrange  as

L^2 -  4L  -  140  =   0          factor as

(L - 14)  ( L + 10)  = 0

The  first  factor set   =  0   gives us what we  want

L  - 14  =  0

L  =  14  (ft)

We    can  write

y =  3 / ( 2 -x)            get  x  by itself

y ( 2 - x)   =   3

2y  - yx  =  3

yx  = 2y  -  3

x  =   (2y - 3)  / y              "swap"   x  and y

y    =  ( 2x - 3)   / x  =    f^-1(x)

g(x)  =     1 / ( (2x - 3) / x )  +  9   =    x / ( 2x - 3)   +  9

So

g (3)   =      3  / ( 2*3 - 3)  +  9  =    3 / (6-3)   +  9   =    3 / 3   +  9  =   1 + 9   =  10

5x^2  +  19x  + 16   > 20  - 13x            rearrange  as

5x^2  + 32x  - 4   >    0

See  the  graph here   : https://www.desmos.com/calculator/bc6p7e68v8

This  will be true  except  on  this  approx interval   ( -6.523, .123)

So   7  integer  values

Let  h(y)  =  x

x  = ( 1 + y)  / ( 2 - y)            get  y  by itself

x  ( 2 - y)   = 1  +  y

2x  - 2y  = 1   + y

3y  =  2x  -  1

y   =  ( 2x - 1)   /  3                    "swap"  x  and  y

x  = ( 2y  - 1)  / 3   =  the  inverse