CPhill

We  know  that  one  angle  =   90

To  find  the  apex  angle   we  know  the  opp  side  and  the  hypotenuse....the  arcsin  is  what  we need  to find  this  angle

So

arcsin  ( 21/75)   =   16.26°

The  remaining  angle   =   60  -  16.26   =  73.74°

The  diameter  of  the  largest semi - circle   =    sqrt  (6*2  + 8^2)  =  sqrt  100  =  10

So  its  radius  =  5

And  the  radius  length of  the other  two   semi-circles  are  3  and 4

So.....the   shaded  area  =

(1/2)  pi  ( 5^2  +  4^2  +  3^2)   =

(1/2) pi  (50)   =

25  pi  units^2

Let  the  width  =  W

Then  the  length  =  1.5W

So  we  have  that

W  * (1/5)W   =  216

(1.5)W^2   =  216

W^2   =  216/1.5

W^2  = 144      take  the positive  root

W  =  12  ft      and  L   =  12 (1.5)   =   18  ft

The  outside  perimeter   =   2  ( 12  + 10)   +  2 ( 18 + 10)   =  44  + 56  =   100  ft     

CORRECT   !!   ..... good  job

Here's  the  first  one   :

https://web2.0calc.com/questions/please-help-with-this-trig-question_1

The  pattern is

[ 3    1/2    -1/3   -2  ]      [   3    1/2   -1/3   -2   ] 

Notice  that  the  pattern   repeats   every   4  terms 

Then  a₁₀₀    =        -2

A/ D   =   3/5       ⇒    D   =   (5/3)A         (1)            

A -  30                     1

_______    =          ___           cross-  multiply      

D  +  30                   5

5(A - 30)  =  D  +  30       (2)         sub  (1)  int  (2)

5 ( A  -  30)   =  (5/3)A  +  30       simplify

5A  -  150  =  (5/3)A  +  30

5A  - (6/3)A   =  30  +  150

(10/3)A  =  180

A   =  180  ( 3/10)   =     54  apples  at  frist

(1/2)A  =  (3/4)B

A  =  ( 2/1) (3/4)B    =  (3/2)B        (1)

So

A  - 5     =  B +  5   +  6       (2)

A  - 5   +  B  +  11

Sub   (1)   into (2)

(3/2)B  -  5  =  B  +  11

(3/2)B  - B   =  11 +  5

(1/2)B    =  16                             

B  =  (16) (2/1)   =    $32  at  first

x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4       rearrange  as

1  - 2x  +  x^2  - x^3   +  x^4  =   0

1   is   a  root.......using  synthetic  division  to  find  the remaining  polynomial

1  [  1     -1      1      -2         1    ]

               1      0       1        - 1

     _________________________

       1      0      1    -  1          0

The  remaining  polynomial  is

x^3  +  x    -   1

Set  to   0

x^3  + x   -  1     =   0                no  easy  algebraic  way  to  solve   this

WolframAlpha  shows  the  other  real root  as   x  ≈  .68233 

Find  what   ????

The  coefficient  of  the  x^3   term  is  given  by

C (7, 4)   (x)^3 ( 2sqrt 5)^4   =

35  x^3   ( 16 * 25)   =

14000 x^3