CPhill

We  just  need  to sum the 8th  row entries of Pascal's  triangle  starting with  the  3rd element

This  is

28  +  56  +  70  +  56  + 28  +  8  +  1  =

247  different  committees

g(0)  =   -4  - 3   =   -7

55₆  =  5(6) + 5   =  35₁₀

So....in  base 10, we are  summing  all the  integers  from 1  to  35

This   is        (35 )  ( 36)    / 2   =  630

Converting this  back to base 6

630  / 6     =   105  R  0

105 / 6  =         17  R  3

17 / 6   =            2  R  5

2 / 6  =               0  R  2

Reading the remainders  from bottom to top

2530₆

6x^2  - 31x  +  42   =  0

Quadratic Formula

x   =  ( 31  -  sqrt  ( 31^2  -4 * 6 * 42) ) / (2* 6)   =   ( 31  -  sqrt  (-47) )  /  12  =

31/12   -  [ sqrt (47)/ 12] i

Also

31/12  +   [ sqrt (47) / 12 ] i

f(3)   =  f(2)  + f(1)   =  13

f (4)  =  f(3)  + f(2)  =  23

f ( 5)  =   f(4) + f(3)    =  36

f ( 6)  =  f(5)  + f(4)   =  59

(24x^4  + 6x^3  + 4x^2  + 7x  - 5)     ( 6x^3  + 3x^2  - 3x   + 4)

The  x^3  terms will  come from the sum of  these  multiplications

(6x^3) (4)   +    (4x^2) (-3x)    +  (7x)(3x^2)  +  (-5)(6x^3)  =

[ 24    - 12  +  21  - 30  ]  x^3   =

        3x^3

f +  g =    x - 2    ......so

g   =   x - 2   -  f

g =  x  - 2   - ( x^3 + 5x  -  8)

g  =   x - 2  - x^3  -  5x  +  8

g =  -x^3  -  4x  +  6

Using the  change of base rule

Let  x =  log b/ log a        y  = log c / log b        z =   log  a / log c 

x +  y  +  z  =  0

x + y    =   -z               square both sides

x^2 + y^2  + 2xy   =  z^2

x^2 + y^2   =  z^2   - 2xy

x^3  +  y^3   +  z^3   =

(x + y)  ( x^2  - xy + y^2)  +  z^3   =  

(-z) ( z^2 - 2xy - xy)  + z^3    = 

(-z) ( z^2  -  3xy)  + z^3   = 

-z^3  + 3xyz  + z^3    =

3xyz   =

3  [ log b / log a  ]  [ log c / log b   ]   [ log a / log c]  =

3 [ log a/ loga ]   [ log b  /log b  ] [ log c / log c  ]   =

3 [ 1] [ 1 ] [ 1 ] = 

3

If f(0)  =  0.....then  c  =  0

And  we  have  this system

a ( 1)^2  + b(1)   = 2              ⇒   a  +   b  =  2    ⇒    -2a - 2b  =   -4      (1)

a(2)^2  +  b(2)  = 9               ⇒  4a  +2b   =  9     (2)

Add (1)  and (2)

2a  =  5

a   = 5/2

b = 2 - a   =   2 - (5/2)   =  -1/2

f(3)   =  (5/2)(3)^2  - (1/2)(3)   =    

45/2 -  3/2  =

42/2   =

21

4 ( x + 7) ( 12- x)

The roots  are    x = -7     and  x  =12

Because of  symmetry.....the  max  occurs at  x = ( 12  +  -  7)  / 2  =   5/2 =   2.5

Subbing  this back into the original expression , the  max is

4 ( 2.5 + 7) ( 12 - 2.5)   =

4 ( 9.5) ( 9.5)   =

361