CPhill

1 -iz = -1 + iz + 3z - 2            simplify

1 - iz  = -3 + 3z + iz

1 + 3  = 3z + iz + iz 

4 =   (3 + 2i) z

z  =   4 / (3 + 2i)           multiply top / bottom  by  3  - 2i

z =  [ 4 (3  - 2i) ] /  [ 9 - 4i^2 ]

z = [ 12 - 8i ]  /  [ 9 + 4 ]

z =  12/13  - (8/13) i

Just to expand on qjin's  answer

Circumradius   =    product of sides / [  4 * area ]  =

[ ( 8sqrt 2) ( 8 + 8sqrt 3) (16) ]  /   [ 4 * (1/2)(8 +8sqrt 3) * 8 ]  =

[      16 * 8sqrt 2   ]  /  [ 16 ]  =

8sqrt 2

Just a slight correction to  geno's answer

(2x  -5) (3x^2 + px + 6)  =

6x^3 - 15x^2 + 2px^2 - 5px + 12x -30  =

6x^3 + ( 2p - 15)x^2 + ( 12 - 5p)x  - 30

(12 - 5p)  = (1/2)(2p  -15)

2 ( 12 - 5p) = 2p -15

24 - 10p  = 2p  -15

24 + 15  =  12p

39 = 12p

p = 39/12  =  13/4

Let's see if  we can do this by a table  ⇒   x,y  table entries   denote  sum, product

      1         2        3         4          5          6

1             3,2      4,2       5,4      6,5      7,6 

2                        5,6       6,8      7,10    8,12

3                                   7,12      8,15   9,18

4                                               9,20    10,24

5                                                          11, 30

6

We  have 15  possible outcomes  and  10  fit the criteria

So....the probability  =  10  /15   =  2 / 3

We can write

x^2  -18x  + y^2  -14y  =   -120               complete the square on  x and  y

x^2 -18x + 81  + y^2  -14y + 49  =  -120 + 81 + 49         factor and  simplify

(x - 9)^2 + ( y -7)^2  = 10

Center = (9, 7)

Radius  = sqrt (10)

Very nice, BuilderBoi  !!!

{This one had me stumped....I loved the way you solved it !!!  }

             55   A  35

B  55      70   D 110            35   C

Since  AD  = DC, then  angle ACD = angle DAC = 35 = angle ACB

So angle  ADC =  180 - 2(35)  =   110°    and angle  ADB = 70°

But AD = BD   so  angle DAB  = angle ABD .....and by the exterior  angle theorem each must measure 55°

So....angle ABC = angle ABD   =   55°

Nice solutions ,guys  !!!!

n = number of terms =   143 - 44 + 1 =   100

The sum is  given by

n ( first term + last term) / 2 =

100 ( 44 + 143)/2  =

50 ( 187)   = 9350

sqrt (29)  is not an integer....so we use the function x + 15

f (sqrt (29)  =   sqrt (29) + 15  ≈ 20.385