CPhill

3x^3  + 9x^2  -4x  - 12      factor by grouping

3x ( x + 3)  - 4 ( x + 3)

(x + 3) ( 3x - 4)

No possible way this  could be a rectangle...angle  ABC  >  90°

C(5 , 1)  (1/6) (5/6)^4    =   3125   / 7776

Let    20  = z

Let  x =  a + z

Let y  = b + z

So  we have

1/ ( a + z)  +  1/ (b + z)  =  1  / z      simplifying we have

[a + b + 2z ] z   =  (a + z) ( b + z) 

az  + bz + 2z^2  =  ab  + az + bz  + z^2

z^2   =  ab

400  = ab

20 * 20    =  ab     (but a, b  are different)

Next closest factors of 400  are    25  and   16

a        b         a  + z   = x         b + z  =  y

25     16          45   =   x             36    =  y

x  +   y  =     81    =  smallest possible value     

Sequence  is   defined as    a_n  =  2a_n-1

1 , 2  , 4  ,  8 .......   etc

The nth term  is  given by    2^(n - 1)

So

a₂₃  =  2^(23 -1)  = 2^22   ⇒   p   =  22

Since AB  and CD are parallel, then B and C are supplementary

B + 8B  =  180

9B  =   180

B =  180 /  9     =   20°

***