CPhill

By brute force

The middle one  is either     5, 10,15,20,25,30,35  etc.

The  integers are   54 , 55  and 56

Sum  =   165

Your money   = Y

Your Brother's  money  =  B

So.....

Y - 5 =  B + 5     →      Y  =  B + 10        (1)  

Y + 14  =  2 (B - 14)         (2)

Sub (1)  into (2)   for Y

(B + 10) + 14  = 2(B - 14)

B + 24  =  2B  - 28

24 + 28   =  B

52  = B        { Your brother has $52  }

Call the capacity, C

So......

(1/6)C + 2   =   (5/12)C

2 =   (5/12)C  - (1/6)C

2=  (5/12)C  - (2/12)C

2 =  (3/12)C

2 = (1/4)C

2 (4/1)  = C   =     8  gallons

(3x + 12)(3x + 4) = (4x^2 + 8x + 18x^2)/(2x)       

9x^2 + 48x + 48  =  ( 2x)  ( 2x + 4 + 9x)  / (2x)     .....  assuming that x  does not  = 0 

9x^2 + 48x + 48  =  2x + 4 + 9x

9x^2 +  48x + 48  = 11x  + 4             rearrange  as

9x^2 + 37x + 44   =  0

Using the Q Formula

              -37 ± √ [ 37^2  - 4 *9 * 44]              -37 ± √[ -215]                -37 ± √[215] i

x  =     _______________________  =     _____________ =      _____________

                           2 * 9                                        18                                 18

arctan (1/2)  =  theta   =  26.565°

Area  =   (1/2)(60)(40) sin (26.565°)  ≈   536.66  units^2 

A =  (3/5)B     

A + 12  :  B + 12   =   3 : 4

(3/5)B + 12  :  B + 12  =  3 :  4

[(3/5)B + 12 ]           3

___________  =    ___               cross-multiply

    [ B + 12 ]              4

4  [  (3/5)B + 12 ] =  3 [ B + 12 ]

(12/5)B + 48  =  3B + 36

48 - 36  =  3B  - (12/5)B

12   =  (3/5)B

12 (5/3)  = B  =  $20  =  what  Brent had at first

Any x  that makes the denominator =  0    is not in the domain

sqrt (x^2 - 3x)

But     x^2  - 3x       must  be > 0

So

x^2 - 3x  > 0

x ( x - 3)  >  0

This is true  if    x < 0  or  x > 3

So.....the domain is

(-inf , 0)  U  (3 , inf)

a/3  + 1  = a + 3

1 - 3  =   a - a/3

1 - 3  =  (2/3)a

-2  =  (2/3) a

(3/2)(-2) = a

-3  =  a    {  just as figlavaplanet  found  !!!  }

(100 + N)  / (60+N)      =  (180 + N) / (100 + N)

(100 + N)^2  =  (180 + N) (60 + N)

10000 + 200N  + N^2  =  10800 + 240N + N^2

200N - 240N =  10800  - 10000

-40N  =  800

N =  800 / -40  =   -20 

Common Ratio   =  (100 -20) / (60 - 20)  =  80 / 40   =   2

sin A  / CB  =   sin B / AC

sin (45)  / (4sqrt 3)  =  sin B  / (4 sqrt2)

(1/sqrt 2)  / sqrt 3  =  sin B / (sqrt 2)

1 /sqrt (3)  = sin B

arcsin (1/sqrt 3)  = B  ≈  35.26°