CPhill

Here :

https://web2.0calc.com/questions/parabola_31828

(a)

If b  =  -2   the addition of the polynomials  = 24x^2  -21x + 15 =  the smallest possible  polynomial

(d)

                      2x^2   +  3x   + (16 + k)

x^2 - 2x - 5 [  2x^4  - x^3  + kx^2           -19x        -10  ]

                      2x^4  -4x^3 -10x^2

                    _________________________________

                                3x^3  + (10 + k)x^2  -19x

                                3x^3        -6 x^2       -15x

                              _______________________________

                                             (16+ k)x^2  - 4x                 - 10

                                             (16 + k)x^2  - (32 - 2k)x  - 80 - 5k

                                            _____________________________

                                                                   (28 + 2k)x   + (70 + 5k)

(28 + 2k) + (70  + 5k)  =  0

98  = -7k

-98/7 =  -14  =  k

                                C

                              45

          A          P            Q                   B

arccos (2/3) = ACP  ≈  48.18°

Impossible   ACB   = 90

But ACP +QCP  = 45 + 48.18  = 93.18  which is > 90

Call the smallest angle x and the common difference d

x + (x + d) + (x + 2d)  =  180

3x + 3d   = 180

x + d   = 60

(x + 2d) - x  = 56

2d = 56

d = 56 / 2 = 28

x + 28  =  60

x = 60  -  28  =    32°  =  the smallest angle

The x^2 term will come from

-4 * x^2   - (3t) x^2  +  (5*7)x^2   =

(-4 - 3t + 35) x^2  =

(31   - 3t)  x^2

If this has no x^2 term , then   31  - 3t = 0  →  31  = 3t →  t = 31 / 3

A

      5

            X

               5

B                 C

AB = BC

Triangle AXB ≈  Triangle ABC

AX / AB  = AB / AC

5 / AB = AB / 10

AB^2  = 50

AB = 5sqrt (2) = BC

BX / AB  = BC / AC

BX / AB = AB  / AC

BX / AB = AB / 10

10BX = AB^2

10 BX = 50

BX = 50 / 10    =  5

This line goes through the origin

x int  =  y int  =   0

See your above posted problem for the answer

Here :

https://web2.0calc.com/questions/cone_17

Circumradius  =  product of the  sides /  (4 * Area)

Area = (1/2)(a)^2 *sqrt (3)  / 2 =     (sqrt (3) / 4 ] a^2

Circumradius =     a^3  /  [ 4 * [ sqrt (3) / 4 ] *a^2 ]  =  a^3 / [a^2 * sqrt (3) ] =  a / sqrt 3