geno3141

If the volume is 389344 and the base is a 92 x 92 square, then the 

height = 389344 / (92²)  =  46.

The area is:  4 x (92 x 46)  + (92 x 92)  =  25392 cm²

Since you want distinct sums, order is not important.

2 + 2 + 2  =  6

2 + 2 + 4  =  8

2 + 2 + 8  =  12

2 + 4 + 4  =  10

2 + 4 + 8  =  14

2 + 8 + 8  =  18

4 + 4 + 4  =  12

4 + 4 + 8  =  16

4 + 8 + 8  =  20

8 + 8 + 8  =  24

Sum  =  140

Let the common ratio be r.

AB = x

BC = x·r

AC = x·r²

AC / AB  =  x·r² / x  =  r²  

To find r: the Pythagorean Theorem:  ( x )² + ( x·r )²  =  ( x·r² )² 

                                                                   x² + x²·r²  =  x²·r⁴ 

                                                                                0  =  x²·r⁴ - x²·r² - x² 

                                                                                0  =  x²·( r⁴ - r² - 1 )

  Divide both sides by x²:                                        0  =  r⁴ - r² - 1

  Using the quadratic formula:                                r²  =  [ 1 + sqrt( 1 + 4 ) ] / 2

                                                                               r²  =  ( 1 + sqrt(5) ) / 2

AC / AB  =  r²  =  ( 1 + sqrt(5) ) / 2              (phi)

Since OQ = OR, angle(OQR) = angle(ORQ)

angle(O) + angle(OQR) + angle(ORQ)  =  180.

angle(O) =  180 - angle(OQR) - angle(ORQ)

angle(O) = 180 - 2·angle(ORQ)

angle(O) = arc(QR)

angle(QPR) = ½·arc(QR) = ¼·angle(O)   --->    2·angle(QPR)  =  angle(O)

--->                                2·angle(QPR)  =  180 - 2·angle(ORQ)

         2·angle(QPR)  +  2·angle(ORQ)  =  180

                angle(QPR)  +  angle(ORQ)  =  90

In triangle(ABC), angle(B) = angle(C) = 45^o.

In triangle(AFP), angle(AFP) = angle(APF) = 45^o.

Let  AP = x   --->   PF = x·sqrt(2).

Since AC = 6 and AP = x   --->   PC = 6 - x   --->   DP = (6 - x) / sqrt(2).

Since FSDP is a square   --->   PF = DP   --->   x · sqrt(2)  =  (6 - x) / sqrt(2).

                                                                  --->            x · 2  =  6 - x

                                                                  --->               2x  =  6 - x

                                                                  --->               3x  =  6

                                                                  --->                 x  =  2

Since  PF = x·sqrt(2)   --->   PF  =  2·sqrt(2)

From here, you can calculate the area of the square.

You will get two answers when you apply the quadratic formula; these will be two x-values.

Take the first x-value and place it into either of the two original equations to get a y-value;

    this x-value and y-value will be one of the points of intersection.

Then, take the other x-value and place it into either of the two original equations,

   this x-value and y-value will be the other point of intersection.

                  y  =  4x² - 28x - 17

          y + 17  =  4x² - 28x                    (add 17 to both sides)

           y + 17  =  4(x² - 7x)                   (factor)

   y + 17 + 49  =  4(x² - 7x + 49/4)        (complete the square)

           y + 66  =  4(x - 7/2)²                  (factor)

Now, select the vertex from the equation.

Break even occurs when the profit is zero; so set P = 0:

                  0  =  -45(x - 9)² + 1125

           -1125  =  -45(x - 9)² 

                25  =  (x - 9)² 

Either:     - 5  =  x - 9     or       5  =  x - 9

                 4  =  x           or     14  =  x

Now, you need to choose the correct answer.

Set the two equation equal to each other:  -3x² + 12x - 6  =  2x² - 4x + 3

Get all the terms to one side:                      -5x² + 16x - 9  =  0

Multiply by -1:                                               5x² - 16x + 9  =  0

Now, use the quadratic formula to get the two values for x.

Then, for each x-value, find the corresponding y-value by substituting each value

back into either of the original equations.

You will now have the two points of intersection.

Since GH || EF, arc(EH) = arc(GF)   --->   x² - 2x  =  56 - 3x

                                                            x² + x - 56  =  0

                                                         (x + 8)(x - 7)  =  0

Either  x = -8 (not allowed) or  x = 7.

arc(EH)  =  x² - 2x  =  (7)² - 2(7)  =  49 - 14  =  35

arc(GF)  =  56 - 3x  -  56 - 3(7)  =  56 - 21  =  35

arc(GH)  =  70

arc(EPF)  =  360 - arc(EH) - arc(GH) - arc(GF)  =  360 - 35 - 70 - 35  =  220