asinus

What is the smallest distance?

Hello Guest!

The smallest distance is r (determined graphically with 4.179).

\(f(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} (x^2 - 18)\\ g(x)= (r^2-x^2)^{0.5}\\ f'(x)=\frac{2x}{\sqrt 2}\\ g'(x)=0.5(r^2-x^2)^{-0,5}\cdot (-2x)\\ g'(x)=-\frac{x}{\sqrt{r^2-x^2}}\)

\(f'(x)=g'(x)\\ \sqrt 2\cdot x=-x(r^2-x^2)^{-0.5}\\ \sqrt{2}\cdot (r^2-x^2)^{0.5}=-1\)

\(-\sqrt{2}=\sqrt{r^2-x^2}\)

To be continued.

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Hallo Gast!

Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier 90° -  Innenwinkeln. Es hat eine Länge a und eine Breite b. Der Flächeninhalt errechnet sich mit Länge mal Breite:       A = a  * b 

Du musst für a und b gleiche Längeneinheiten verwenden. In Europa, ausgenommen das Vereinigte Königreich Großbritanien, ist das der Meter und seine Teil - bzw. Vielfacheinheiten.

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Find the integer n.

Hello Guest!

\(-90 < n < 90,\\ tan\ n = tan\ 31\\ \color{blue}n=31\)

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How many real numbers are not in the domain of the function?

Hello Guest!

f(x) = 1/(x - 64) + 1/(x^2 + 64) + 1/(x^3 - 64)

           64 - 64 = 0                          4^3 - 64 = 0

Not in the domain of the function are 64 and 4.

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Find the function k(x) such that f is its own inverse.

Hello Guest!

\(\begin{cases} {\color{blue}k(x)=\pm \sqrt{(x-3)}+3} &\text{if }\color{blue}x>3, \\ f(x)=x^2-6x+12&\text{if }x\leq3. \end{cases}\)

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\(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)

Insert the coordinates.

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What are the coordinates of the squirrel?

Hello Guest!

\(P_1(-3,8)\\ P_2(-1,5)\\ m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{5-8}{-1-(-3)}\\ \color{blue}m=-1.5\)

\(y=m(x-x_1)+y_1\\ y=-1.5(x-(-3))+8=-1.5x-4.5+8\\ \color{blue}y=-1.5\cdot x+3.5\\ y_3=y_2-(y_1-y_2)\\ y_3=5-(8-5)\\ \color{blue}y_3=2\)

\(y_3=-1.5\cdot x_3+3.5\\x_3=\frac{y_3-3.5}{-1.5}=\frac{2-3.5}{-1.5}\\ \color{blue}x_3=1\\ \color{blue}The\ coordinates\ of\ the\ squirrel\ are\ 1,2.\)

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What is the value of x?

Hello Guest!

\(b(b^4 \cdot b^5)^2 = b^x\\ b\cdot b^8\cdot b^{10} = b^x\\ b^{1+8+10}=b^x\\ b^{19}=b^x\\ \color{blue}x=19\)

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The coefficient of x in (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)^5 is 5.

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Errechne  4/3 • Pi • 10^3 mit dem web2.0rechner

Hallo Gast!

Gib ein:

4   \(\div\)   3   \(\times\)   \(\pi\)   \(\times\)   \(10^x\)  3   =

Ergebnis: 4188,7902...   

Wenn Feld  \(\pi\)  nicht sichtbar ist, betätige Feld  \(2^{nd}\).  Es erscheint  \(\pi\) in der oberen Reihe, Feld 2.

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