CPhill

Since  f(x)  is of a lesser  degree than  8,  it  must  be  that   g(x)   is of degree  8

a  +  b =    8   ⇒    b =  8 - a             (1)

b +   c   =  3       (2)

a  +  c   =  5  ⇒     c =  5 -  a       (3)

Sub (1), (3)  into ( 2  )

8 - a   +  5 - a  =   3

13 - 2a   =  3

-2a  =  3 - 13

-2a  =  -10

a  = 5

b = 3

c =  0

abc   =  0

Multiplying  through   by  a^3 +  7   we  have

1  - 7 (a^3 +7)  =  -a^3

1  - 7a^3 -  49  =  -a^3

-7a^3  + a^3   =  49  -  1

-6a^3  =  48

a^3  =  -48/6

a^3  = -8

a =  -2

                A

       P 115

B                             C

Angle BPC is supplemental  to  APC =    65°

In triangle BPC, since CP   = BC  then  angle  PBC =   65°

Then angle  PCB  =  180 - 2 (65)  =   50°

But AB =  AC....so  angle  ABC = 65° =  angle ACB

And

ACB  = PCB   +  ACP

65 = 50  +  ACP

65  -  50  =  ACP  =  15°

2x^2   -3x   +   21

Call the roots     r  and  s

Sum of  the roots =   3/2

r  +  s  = 3/2

Square both sides

r^2  +  2rs  +  s^2 =  9/4         (1)

Product of the roots  = rs

rs  =  21/2

2rs   =  21          (2)

Sub (2)  into (1)

r^2  +  21  +  s^2  =   9/4

r^2  + s^2   =  9/4 -  21

r^2  + s^2  =  9/4  -  84/4

r^2  + s^2   =   - 75 /  4  =  -18.75

(2x + 7) ( x - 5)   =  -43  + jx

2x^2  -3x  - 35  +  43  - jx  =  0

2x^2  - (3 + j)x  + 8  =   0

This will have one  real solution when the discriminant  =   0 

So

(3 +j)^2  - 4* 2 * 8  =  0

(j + 3)^2   - 64 =  0

(j + 3)^2  =    64            take both roots

j + 3  =  -sqrt (64)                    j + 3 = sqrt (64)

j +  3  =  -8                               j +  3  = 8

j = -11                                        j = 5

f (4)  isn't  defined  in this piecewise function

Rearrange  as

2x^2 -  4x  -  9  =  0

x   =    4  +  sqrt  [  4^2  - 4 * 2 * - 9 ]

         _________________________

                      2 *  2

4  +  sqrt  [  88]

_____________

            4

4  +   2sqrt (22)

____________

           4

2   +  sqrt (22)

____________

          2

a = 2    b =  22     c =  2

Sum =    26

8^2   - 4 ( 2) (15)   =

64  -  120  =

- 56

A  y intercept   of  6 means   that   (0,6)  is on the  graph

We  have  the  form

y = a ( x - h)^2  +  k           where    x = 0   y = 6     h = -2    and  k  = -1

We need to solve for  a

6 = a ( 0 + 2)^2   -  1

6 + 1  =  4a

7  = 4a

a  =  7/4

The  function  is

y = (7/4) ( x + 2)^2  -  1

y = (7/4)  ( x^2  + 4x  + 4 )  - 1

y = (7/4) x^2   + 7x  +  7   -1

y = (7/4)x^2  + 7x  + 6