CPhill

No prob  !!!

x/ a  + y/b = 1

Multiply both sides by ab

xb   +  ya   =  ab

Since this passes through   (1,11)  and ( 4,8)  we have this system

  1b +11a  = ab     ⇒  -4b -44a  = -4ab   (1)

  4b  + 8a   =  ab            (2)

Add (1)  and (2)

-36a   =  -3ab          since a  cannot =  0  ......divide by a

-36  = -3b

-36/ -3  =  b  = 12

Using (2)

4(12)  +  8a  =  a (12)

48  +  8a  =  12a

48  = 12a - 8a   

48 = 4a

48/4 = a  = 12

16/4 = a  =  4

I think there might be a slight mistake above

I think we want  A  = 3L

So

mn ( m^2 - n^2 )   =  3  [ 2m (m + n) ]

mn ( m + n) ( m - n)  =  6m ( m + n)              since ( m + n)  > 0    we have that

mn ( m - n)  =  6m

n ( m - n)  =  6

(m - n)  = 6 / n

Possibilities  (with a little help from WolframAlpha )

m    n                     2mn         m^2 - n^2        m^2 + n^2          Perimeter   Area

5     2                       20              21                   29                     70            210     Yes     

5    3                        30              16                   34                     80            240     Yes

7    1                        14              48                   50                    112           336     Yes   

7    6                        84              13                   85                    182           546     Yes

Added areas    =  1332

\( \frac{1}{(t-1)^2-(t+1)^2}\)

Let's  simplify  the denominator   as    [ t^2 - 2t + 1 ]  - [ t^2 + 2t + 1 ]   =   -4t

Note  that we can't have  0   as the denomiator, so  the only value  that  makes 4t   =  0    is when t = 0

Then  the domain for t is   ( -infinity , 0)  U  ( 0  , infinity )

Thanks, dolphinia !!!!!

The side of the rhombus =  148 / 4    =   37

Using the Pythagorean Theorem, half the length  of the other diagonal =   sqrt  [ 37^2  - (28/2)^2 ]  =

sqrt [ 37^2  - 14^2 ] =   sqrt  [ 1173 ] 

So the length of the other diagonal is twice this  =   2sqrt [ 1173 ]

And the area  =   (1/2) (product of the diagonals ) =  (1/2) ( 28) *2 sqrt (1173)  =  =  28sqrt [ 1173 ]  units^2

2 - b

____  =     5a                     multiply both sides by  1/5

3  - b

( 2 - b )

_______  =     a

(15 - 5b)

Let  b =  x   and a =  y

( 2 - x)

_________  =      y         writing this  another way  we have

( 15   - 5x )

(-x + 2)

________      =  y

(-5x + 15)

Using  the coefficients on the x terms  we  note that   we have  the fraction   -x / -5x   =  1/5

This means that we have a horizontal asymptote     at  y = a =  1/5....i.e,  when a = 1/5 , there is no value of b that makes this true

Here's a graph to show this  :   https://www.desmos.com/calculator/zjrfinthwx

We can use the method of partial fractions here

Note that  x^2  - x - 2   =   (x - 2)  (x + 1)

Multiply both sides by (x-2) (x + 1)   and we have this

x + 17  =  A(x + 1 ) + B ( x - 2)

1x + 17  = (A + B) x  + (A - 2B)          equate terms and we get this system of equations

A + B  =  1

A - 2B  = 17

Multiply the first equation by 2  and add to the second and we get that

3A  = 19

A = 19/3

And

A + B  = 1

19/3  + B  =1

B = 1  - 19/3  =      -16/3

Here's one way to do this :

66^2  =  4356₁₀

4356/12  =  363 Remainder 0

363 / 12  =  30 Remainder   3

30/12  =        2 Remainder   6

  2 / 12  =      0  Remainder  2 

Read the remainders  from bottom  to top  =     2630₁₂  

We have this system of equations :

A  +   B  + C  =   344            (1)

A /4   =  B                             (2)                       

C = A + 182                          (3)

Subbing (2)  and (3)  into  (1), we have

A +   A/4  + A + 182  =  344      subtract  182 fro each side and simplify the rest

(4/4) A   + A /4  +   (4/4) A   =  162

(9/4)A  = 162                 multiply both sides by 4/9

A =  72