CPhill

                                   B 

                                  69              

                                     O              D

                       F

                 A                  E                        C

                78                                             33

Call the center of the incircle O

Angle BAC = 78°

Angles  OFA and OEA = 90°

And AFOE  is a quadrilateral

So angle FOE  =  180  - 78   =  102°

Connect EF....

OF and OE are radii  so triangle  FOE is isoceles

So angle OFE  =   (180 - 102 ) / 2  =   78 / 2 =   39°

Angle ABC =  69°

And angles OFB and ODB  = 90°

And FBDO is a quadrilateral  

So angle FOD  = 180  - 69 =  111°

Connect FD...

OF and OD are radii so triangle DFO is isoceles

So angle  OFD   =   (180  - 111)/2 =  55.5°

So angle EFD =  angle OFE  + angle OFD =   39 + 55.5 =  94.5°  

Just multiply the three negative numbers together to get your answer

Here :  https://web2.0calc.com/questions/help-with-geometry_86

(37 + 20sqrt (3)) (37 + 20 sqrt (3) )  =

1369  + 2*37*20sqrt (3)  +  400 * 3  =

1369 + 1480sqrt (3) + 1200  =

2569 + 1480sqrt (3)

(a, b) =   (2569 , 1480)

Usig the square of the distance formula

(2a - 4)^2  + (a - 4 - 1)^2 =   (2sqrt (10) ) ^2

4a^2 - 16a + 16  +  (a - 5)^2  =  4*10

4a^2 - 16a + 16 + a^2 - 10a + 25 = 40   simplify

5a^2 - 26a  + 1  =  0

By Vieta.....the product of all possible values for a = 

1 / 5  

.30 * 2  =  .6 liter is acid

.20 * 3 =  .6 liter is acid

.10 * 5  =  .5 liter is acid

% total acid =      ( .6 + . 6 + .5 ] ( 2 + 3 + 5)  =   1.7  /  10 = 17 /100 =      17%

tan A + sec A =   3            {  tan^2 A + 1  =  sec^2 A  →    tan^2 A = sec^2 A - 1  → tan A = sqrt [ sec^2 A - 1]  }

sqrt [ sec^2A -1 ] + sec A  = 3

sqrt [sec^2A  - 1 ]  = 3  - sec A             square both sides

sec^2 A   - 1  =  9 - 6sec A + sec^2 A     rearrange as

6sec  A  =  10

sec  A  = 10   / 6     =    5/ 3

cos A  =  1 /sec A  =  1  /(5/3) =   3 / 5

2sin A =  5 cos A     rearrange as

sin A / cos A  = 5 / 2

r =   sqrt ( 5^2 + 2^2) =  sqrt (29)

sin A  =  y / r   =      5 / sqrt (29)

The largest  angle is opposite the longest side

Let A  be that angle

Using the Law of Cosines

8^2    = 3^2 + 7^2  - 2 (3)(8) cos A

cos A   =    [  8^2 - 3^2 - 7^2 ] / [ -2 * 3 * 8 ] 

arccos  [ ( 8^2 - 3^2 - 7^2 )  / ( -2 * 3 * 8 )  ]   = A   =    97.18°  

shorter side^2  +  longer side^2 = hyp ^2

x^2 + (x + 8)^2  = (x + 18)^2

x^2 + x^2 + 16x + 64 =  x^2  +  36x  + 324    simplify

x^2 - 20x - 260  =  0  

Using the Q formula

                    20  + sqrt  [ 20^2  - 4 (1) (-260 ]                 20  + sqrt [ 1440]

x =            ____________________________  =       _______________  =

                                         2 * 1                                               2

20  +  12 sqrt (10)

______________  =        10  + 6sqrt (10)

          2

The sides are

10 + 6sqrt (10)

18 + 6 sqrt (10)

28 + 6sqrt (10)