Probolobo

Was ist denn daran "kindisch", wenn man ein Problem nicht gelöst bekommt?

(i) Würde man ein Gleichungssystem dazu aufstellen, so hätte das Gleichungssystem drei Gleichungen (da die Menge der drei verbrauchten Zutaten bekannt ist), aber vier Variablen (nämlich die Menge der vier Müslimischungen). Das Gleichungssystem ist also unterbestimmt und die Lösung daher nicht eindeutig - man kann zwar angeben, welche Kombinationen an Verkaufswerten möglich sind, leider sind das aber unendlich viele.

(ii) Hat man eine vierte Gleichung, so kann man das Gleichungssystem wahrscheinlich eindeutig lösen - solange die Gleichungen linear unabhängig sind. Mit den Tageseinnahmen klappt das wahrscheinlich, dazu müsste man die Gleichungen mal aufstellen, (iii) mit der Müslimenge klappt's immer.

Um (ii) und (iii) vollständig zu lösen, müsste man die Gleichungssysteme mal konkret aufschreiben, damit man klar sieht, dass die einzelnen Gleichungen wirklich linear unabhängig sind. Ob's mit dem Geld funktioniert, hängt davon ab, ob die Müsli-Preise sich aus Gewichts-Preisen von den Einzelzutaten ergeben oder mehr oder weniger "willkürlich" sind. Auch das lässt sich mit Hilfe eines Gleichungssystems herausfinden. Mit einer bekannten Müslimenge ergbit sich stets ein System aus linear unabhängigen Gleichungen. (Auch das muss konkret nachgerechnet werden)

Was genau stellst du dir denn da jetzt als Antwort vor?

(i) Im \(\mathbb{F}_p^n\) gibt es p^n Vektoren. Alle außer der Nullvektor spannen einen eindimensionalen Unterraum auf, das sind also p^n-1 Vektoren.

(ii) In einem eindimensionalen Unterraum sind alle Vielfachen eines Basisvektors enthalten. Davon sind alle außer dem Nullvektor als Basisvektor geeignet. Da es nur p Vielfache gibt, eignen sich also p-1 davon als Basisvektor.

(iii) Insgesamt gibt es daher \(\frac{p^n-1}{p-1}\) Unterräume.

Würde man ein Gleichungssystem dazu aufstellen, so hätte das Gleichungssystem drei Gleichungen (da die Menge der drei verbrauchten Zutaten bekannt ist), aber vier Variablen (nämlich die Menge der vier Müslimischungen). Das Gleichungssystem ist also unterbestimmt und die Lösung daher nicht eindeutig - man kann zwar angeben, welche Kombinationen an Verkaufswerten möglich sind, leider sind das aber unendlich viele.

Hat man eine vierte Gleichung, so kann man das Gleichungssystem wahrscheinlich eindeutig lösen - solange die Gleichungen linear unabhängig sind. Mit den Tageseinnahmen klappt das wahrscheinlich, dazu müsste man die Gleichungen mal aufstellen, mit der Müslimenge klappt's immer.

Im \(V := \mathbb{F}_p^n\) gibt es p^n Vektoren. Alle außer der Nullvektor spannen einen eindimensionalen Unterraum auf, das sind also p^n-1 Vektoren. In einem eindimensionalen Unterraum sind alle Vielfachen eines Basisvektors enthalten. Davon sind alle außer dem Nullvektor als Basisvektor geeignet. Da es nur p Vielfache gibt, eignen sich also p-1 davon als Basisvektor.

Insgesamt gibt es daher \(\frac{p^n-1}{p-1}\) Unterräume.

(i) Ist v ein einzelner linear abhängiger Vektor, so ist k*v=0 (Nullvektor) für ein k /=0. Gäbe es einen Eintrag vi in v, der nicht 0 ist, so stünde an entsprechender Stelle im Produkt k*vi, was nicht Null sein kann, da ein Körper nullteilerfrei ist. Daher kann es keinen Eintrag vi ungleich 0 geben, v war also schon der Nullvektor. Ist andererseits v der Nullvektor, so ist beispielsweise 1*v=0 und daher v linear abhängig.

(ii) Die Aussage ist korrekt. Ist v1=v2=0, so ist jeder Vektor aus V als v geeignet. Ist oBdA v1 /=0, so ist v=v1 eine mögliche Wahl.

(iii) Die Aussage ist falsch, man betrachte beispielsweise (1,1), (1,0) und (0,1) in R^2.

(iv) Ist wieder wahr. Wäre v1 oder v3 der Nullvektor, so wären v1 und v3 ohnehin lin. abhängig. Seien also beide nicht der Nullvektor. 

Dann ist v1=k*v2 und v2=k'*v3. Also ist v1=k*k'v3, somit sind auch v1 und v3 linear abhängig.

(v) Ist wahr, denn v1, ...vn sind linear unabhängig und erzeugen ihren Spann.

Ein Tag hat 24h, also 24*60min, also 24*60*60s=86400s. Es ist 86400*0,000002=0,1728 - sie schafft also nur 17,28cm.

Nachzurechnen sind die Vektorraumaxiome, beispielsweise hier zu finden: 

https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#Definition

Das neutrale Element bzgl. * ist 1, das Inverse zu einem Vektor v ist 1/v - damit sind schonmal V2 und V3 klar. Da v¹=v ist auch S4 gegeben. Die restlichen Axiome folgen aus den Potenzgesetzen.

200+19% ist eigentlich 200,19, was dir ja wahrscheinlich auch die normalen Schulrechner gesagt haben - das, was du willst, könntest du als 200*1,19 in jeden Taschenrechner eintippen. Auch "200+19%*200" wäre mit meinem alten Schulrechner (CASIO fx-85DE) möglich und liefert das gewünschte Ergebnis. Vielleicht sind diese "Eingabeformate" ja hilfreich - ich weiss, "MUSS!!! zwingend!!!" wie oben aussehen, aber du schreibst ja auch "z.B.", eventuell sind ja kleine Abweichungen recht. 

Kann man beim Smartphone-Rechner tatsächlich "200+19%" eintippen und bekommt das von dir gewünschte Ergebnis? Hört sich für mich an, als wär da schon so ne Art "Mathe-Autokorrektur" am Werk. Das wäre auch ein plausibler Grund, wieso ein Smartphone das Leisten kann, ein Standardtaschenrechner aber nicht - die "interpretieren" deine Eingabe nämlich überhaupt nicht, die berechnen einfach das, was du ihnen gibst, egal ob's zu deinem Problem passt oder nicht.

Da ich außer meinem alten Schul-Taschenrechner keinen anderen besitze, hab' ich keinen, der deine Eingabe so interpretiert wie du's dir vorstellst und kann dir dementsprechend auch keinen empfehlen. Vielleicht kann dir meine Antwort ja trotzdem weiterhelfen :)