Probolobo

Das Distributivgesetzt wird genutzt, um Klammern aufzulösen. Hier gibt es keine Klammer, daher braucht man dieses Gesetz nicht.

-45*17=-765

Man könnt's erzwingen, indem man eine der beiden Zahlen als Summe oder Differenz schreibt:

-45*17=-45*(20-3) = -45*20 - (-45*3) = -900 + 135 = -765

Das kommt darauf an, wie groß die Kreisscheibe ist. Ich nehm' mal an, dass die Kreisscheibe maximal groß sein kann. Dann ist ihr Radius die Hälfte der Seitenlänge des Quadrats, hier also 2,5cm. Der Flächeninhalt der Kreisscheibe ist dann A_K=(2,5cm)²*Pi = 19,6cm². Der Karton war quadratisch, hatte also den Flächeninhalt A_Q = (5cm)²=25cm². Es bleibt die Differenz 25cm²-19,6cm²=5,4cm² übrig. Das sind 5,4/25=0,216 = 21,6% des Quadrats.

\(\sqrt{108}\cdot \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{108 \cdot\frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{108}{3}} = \sqrt{36} = 6\)

"Der 10. Teil" meint das gleiche wie "ein Zehntel".

\(\frac{1}{10} \cdot 1000 = \frac{1000}{10} = 100\)

Der 10. Teil von 1000€ ist also 100€.

Du möchtest ja quasi \(300+300 \cdot 1,03 + 300 \cdot 1,03^2+...+300 \cdot 1,03^{49}\) berechnen. Das ist eine geometrische Reihe.

Für diese gilt allgemein:

\(C+Cq+Cq^2+...+Cq^{n-1} = C \cdot \frac{q^n-1}{q-1}\)

Hier ist C=300; q=1,03 & n=50. Damit folgt:

\(300+300 \cdot 1,03 + 300 \cdot 1,03^2+...+300 \cdot 1,03^{49} = 300 \cdot \frac{1,03^{50}-1}{1,03-1} = 33839,06\)

Insgesamt würdest du also 33839,06€ bezahlen.

4/9 = 0,4444.. = 44,4%

Man teilt den Anteil durch die Grundmenge, heraus kommt der Prozentwert.

Der Lösungsweg ist hier überall gleich: Teile den Anteil durch die Grundmenge, verschiebe das Komma um zwei Stellen nach rechts und fertig!

a) 4/9 = 0,4444444... = 44,4%

b) 10/24 = 0,41666... = 41,7%

b) 12/45 = 0,26666... = 26,7%

d) 0,4/3 = 0,13333...  = 13,3%

https://www.mathebibel.de/quadratische-ergaenzung

Hier ist das Vorgehen nochmal ausführlich erklärt, falls du da mehr Infos dazu möchtest.

Ich führ hier mal was anderes vor, nämlich quadratische Ergänzung.

Hätte der Funktionsterm einen Vorfaktor (also vor dem x²), dann würden wir den zunächst ausklammern. Hier gibt's keinen, daher können wir folgendes tun:

y=x²+6x+2

y=x²+2*3x+2   | "Null einschieben"

y=x²+2*3x+3²    -3²+2

    |-------------| Das hier drüber ist jetzt genau eine der binomischen Formeln, daher können wir das mit eben dieser Formel zusammenfassen:

y=(x+3)²-3²+2

y=(x+3)²-7

Der Scheitel ist dann S(-3|-7)

Pythagoras ist ab dem Zeitpunkt des Kennenlernens eigentlich in jedem Schuljahr in irgendeiner Form relevant. Es wäre wohl schon gut, wenn du das ordentlich übst und zu verstehen versuchst. 

Für Pythagoras gibt es aber immerhin nicht so viel zu wissen: Die Seite, die bei der Pythagoras-Gleichung alleine auf einer Seite des = steht, muss die längste Seite des Dreiecks sein. Der Rest sollte sich dann mehr oder weniger automatisch ergeben.