-3(1+3x) ≤ (x-7)(x-3) | Klammern auflösen
-3 +9x ≤ x2 -10x +21 |+3; -9x
0 ≤ x2 -19x +24
Jetzt löse ich zunächst die Gleichung (statt der Ungleichung), um eine Vorzeichentabelle der rechten Seite anzufertigen:
x2-19x+24=0
\(x_{1/2} = \frac{19 \pm \sqrt{19^2-4\cdot1\cdot24}}{2\cdot 1} \approx \frac{19 \pm 16,3}{2} \\ \Rightarrow x_1 = 1,4; \ \ \ x_2 = 17,7\)
Daraus ergibt sich folgende Vorzeichentabelle (indem man Werte aus den Intervallen in die rechte Seite unserer Ungleichung einsetzt):
x | x<1,4 | x=1,4 | 1,4 | x=17,7 | x<17,7 |
f(x) | + | 0 | - | 0 | + |
Jetzt zurück in die Ungleichung: Wir wollen wissen, wann dieser Ausdruck kleiner oder gleich 0 ist. Damit ist die Lösungsmenge
\(\mathbb{L} = [1,4;17,7]\)
.