CPhill

Rearrange as

a^3 / (a^3 + 7)  + 1 / (a^3 + 7)   =  13

(a^3 + 1)  / (a^3 +7)  =   13

a^3 + 1  =  13 (a^3 + 7)

a^3 + 1  = 13a^3 + 91

-12a^3  =  90

a^3   = -90 / 12    =   -15/2         take the cube root

a  =    (-15/2)^(1/3)  =   - (15/2)^(1/3)

Let the capacity = C    (in gallons)

So

(1/6)C  +  2 =  (5/12)C

(2/12)C + 2   =(5/12)C

2  =  (5/12  -2/12)  C

2  = ( 3/12) C

C =  2 ( 12/3)  =   24  /  3   =    8  (gallons)

If we have one  root, then the  discriminant =  0

So

b^2  - 4 (a) (c)  =  0                b  = c + 7  ,     a   =1

(c + 7)^2  - 4 (1)c  =0

c^2 + 14c + 49  -  4c  =  0

c^2 + 10c + 49  = 0

c^2  + 10c    =   -49

c^2 + 10c + 25 =  -49  + 25

(c + 5)^2   =   sqrt (24) i

c + 5   =   sqrt (24)i            or       c + 5  =   - sqrt (24) i

c =   sqrt (24) i  - 5            or  c =   -sqrt (24) i  - 5  =    - (sqrt (24)i  + 5)

Product of  all c's =  

-[ sqrt (24 i - 5 ]  [ sqrt (24) i + 5)  =

- [  24i^2  - 25  ]  =

- [  -24 - 25 ]  =

-  [ -49]  =

49

Here :  https://web2.0calc.com/questions/tangents_8

Y -  5  =  B + 5       →   Y =  B + 10       (1)

Y + 16 =    2(  B  - 16  )         (2)

Sub (1) into (2)

B + 10 + 16  =   2 ( B -16)

B + 26  = 2B - 32

26 + 32  =   B

58 =  B

Your brother has  $58

Since AB = BC, then angles A and C are equal

So

A + B + C   =180

3B + B + 3B  =180

7B   = 180

B  = 180  / 7

C  =  3 (180/7)  =  540/7 degrees

And since CD  = CE , then angles    D and E are equal

So

C + D + E  =180

(540/7) + D + D  = 180

2D  =  180 - 540/7

2D  = 720  / 7

D =  720   / 14 degrees   ≈    51.43°

A

        14

                         20

               D         

                  6

B                   C

Since BD is an altitude....angles BDA  and BDC are right angles......so triangles BDA and BDC are right triangles

BD^2 = AB^2  - 14^2   ( 1)

BD^2  = BC^2 - 6^2   (2)          subtract (1)  from (2)

BC^2  - AB^2  = 14^2  - 6^2

BC^2  - AB^2  =  160

AB^2  = BC^2  - 160

So....by the Pythagorean Theorem

AB^2  +  BC^2 =  AC^2

(BC^2  - 160)  + BC^2 =  20^2

2BC^2  - 160  =  400

2BC^2  =  560

BC^2 =  280

BC =  sqrt (280) =   2sqrt (70) ≈  16.733

We have the form  Ax + By  = C

The slope of the given line =    -A / B  =  -2/3

So...a parallel line  will  have the same  slope

(-17 - - 9)  / ( j  - 2)  =   -2/3   

-8 / ( j - 2)   = -2/3     cross-multiply

-8 (3) =  -2 ( j - 2)

-24  =  -2j + 4

-24 - 4  =  -2j

-28  = -2j

j = -28/-2   =   14

x =2  y=2  z  = 6

x+ y + z =10

Slope  =    ( 7 - -5) / ( 6 - -3)  =  12/9  = 4/3

Using either point  we can write the equation  as

y = (4/3) (x - 6) + 7          multiply through by 3

3y  = 4(x - 6) + 21

3y =  4x - 24 + 21

3y  = 4x  - 3             rearrange as

4x - 3y  =  3

A  +  B + C  =   4   -3  + 3   =    4