Probolobo

Das stimmt soweit, ja. Du könntest's prinzipiell einfach in einen Taschenrechner tippen oder den Rechner hier nutzen, dann müsstest du nichts per Hand rechnen. Hier geht's aber eigentlich: 3¹⁺¹=3²=9 und log₉(9)=1, denn 9=9¹. Damit ist

2- 3¹⁺¹+log₉ (9)

-------------------

2

das gleiche wie 

(2-9+1)/2 = -6/2 = -3.

Freut mich zu hören, danke für dein Lob! :)

Mit deinem ersten Rechenweg kommst du aber auch hin. Dein Fehler liegt bei der Umrechnungszahl: Bei Volumeneinheiten (mit  ³ dabei) ist auch die Umrechnungszahl mit 3 zu potenzieren:

19,5' * 7,5' * 8' = 1170 '³  

1170 '³ * 0,3048³ = 33,13m³.

Du musst dich nicht für die Fragen entschuldigen, dafür ist so ein Forum doch da :)

Erstmal kannst du immer versuchen, die Zahlen unterm Limes einfach einzusetzen. Beim ersten Grenzwert geht das nämlich sogar:

lim.        9-7x

            ---------

z-->2     x^3 -2

(Übrigens: Unterm Limes müsste x-->2 stehen statt z-->2, oder? z kommt in der Funktion ja gar nicht vor.)

Setzt man für x in den Term 2 ein, so passiert nichts "schlimmes",  man kann den Wert einfach berechnen. Das Ergebnis ist dann dein Grenzwert & das Einsetzen reicht auch als rechnerischer Beweis. 

Es ist

\(lim_{x \rightarrow 2}\frac{9-7x}{x^3-2} = \frac{9-7\cdot 2}{2^3-2 } = \frac{-5}{6}\)

Oft wird das nicht funktionieren, denn für Grenzwerte interessiert man sich typischerweise an Definitionslücken oderso, wo's die Funktion gar nicht gibt. Das ist auch bei der anderen der Fall:

lim           3+2x

z-> -1      --------

                (X+1)^2

(Auch hier x statt z unterm Limes)

Setzt man hier für x in der Funktion -1 ein, so wird der Nenner 0 - und durch 0 kann man nicht teilen. Wenn einsetzen also nicht funktioniert, macht's Sinn, Zähler und Nenner erstmal einzeln zu betrachten: 3+2x geht hier gegen 1, denn 3+2*(-1)=3-2=1. Im Nenner geht (x+1)² gegen 0, denn (-1+1)²=0. Wir teilen also +1 durch etwas immer kleineres (das aber stets positiv ist, denn im Nenner wird ja noch quadriert!). das Ergebnis dabei ist dann auf jeden Fall positiv. Und wenn etwas konstantes "durch 0 geteilt" wird, ist der Grenzwert dann unendlich. 

Hier geht's um Grenzwertbestimmungen. Für die erste Frage ist \(lim_{Y \rightarrow \infty}KV(Y)\) zu bestimmen. Da für immer größer werdendes y der Bruch 20/y gegen 0 geht, ist der Grenzwert 40e.

Für die zweite Frage ist \(lim_{Y\rightarrow 0}KV(Y)\) zu bestimmen. Hier geht der Bruch 20/y gegen unendlich, der Grenzwert ist daher \(-\infty\). Im Kontext ist das kein sonderlich sinnvoller Wert - man kann ja schlecht eine negative Menge an Kaffee konsumieren. So ist aber klar, dass die Funktion irgendwo eine Nullstelle hat - wenn das Einkommen genug sinkt wird also kein Kaffee mehr verbraucht.

Eine Frage mit "siehe Bild" im Text zu posten, ohne das Bild anzuhängen, ist nicht so sinnvoll. Ohne das Tiden-Diagramm ist sie nicht lösbar.

Für die Grenzwerte könntest du im Taschenrechner Zahlen einsetzen, die nah an der "Grenzwert-Zahl" sind. also zB. für den Limes mit z->2 linksseitig 1,9; 1,99; 1,999 usw. & rechtsseitig 2,1; 2,01; 2,001 usw. . Dabei wirst du entweder feststellen, dass die Werte immer größer werden, dann ist der Grenzwert unendlich; oder dass die Werte immer näher an eine Zahl heranrücken. Also Ergebnisse wie 4,12; 4,04; 4,00043 etc. , immer näher an 4, also ist der Grenzwert 4. Das ist natürlich kein rechnerischer Nachweis, reicht aber eigentlich immer um Grenzwerte zu bestimmen.

Zur zweiten Aufgabe: Eine Funktion ist stetig, wenn sie keine "Sprungstellen" oder Definitionslücken hat. Die angegebene Funktion hat abgesehen von x=1 keine Definitionslücken & besteht aus zwei teilen, die beide als Komposition von stetigen Funktionen stetig sind. Der einzige spannende Part ist eigentlich der Bruch im ersten Teil, aber 1/e^x ist da nicht problematisch weil e^x sowieso nie 0 ist. Sie ist also generell stetig für x ungleich 1.

Damit f auch bei x=1 stetig sein kann, müsste die Funktion da erstmal definiert sein. Eins der Ungleichheitszeichen müsste daher ein "Kleiner-Gleich"-Zeichen anstelle einer echten Ungleichheit sein. Dann muss noch der Funktionswert des ersten (oberen) Teils der Funktion bei x=1 mit dem Funktionswert des unteren Teils bei x=1 übereinstimmen. a ist so zu bestimmen, dass diese Werte gleich sind.

Ich hoff' das hilft, wenn noch was unklar ist frag' gern nochmal nach!

Antwort b) ist korrekt. Sie müssen H, S, S, N, H drehen.

Uab = Uamax * (R1/Rg)    |:Uamax

Uab/Uamax = R1/Rg    |*Rg

(Uab*Rg)/Uamax = R1

Zu 1. - Mit deiner Angabe kommen dabei keine Flächen heraus. 3*5*2 km = 30km. Die Einheit verändert sich nicht, nur weil man das möchte.

Falls du eigentlich gemeint hast " 3km * 5km * 2km " geht's auch nicht, weil dann ja km³ beim Ergebnis herauskommt.

Aufgabe 2 ist aus dem gleichen Grund erstmal nicht lösbar.

Zu 3.: Aus dem ersten Satz kann ich nicht wirklich herauslesen, was du eigentlich willst. Ländergrößen lassen sich ganz gut mit Prozentgrößen vergleichen würde ich sagen. Dafür musst du nur die Länder-Flächen durcheinander teilen & das Komma um 2 Stellen nach rechts schieben:

Rumänien verglichen mit Bulgarien: 238000/111000 = 2,144 = 214,4% -> Rumänien hat 214,4% der Fläche von Bulgarien. Man könnte auch sagen: Die Fläche von Rumänien ist das 2,144-fache der Fläche von Bulgarien. 

Mit den anderen Ländern funktioniert's genauso, das schaffst du bestimmt. Wenn nicht frag' gern nochmal nach.