Probolobo

Das ist hier ganz nett erklärt:

https://www.mathebibel.de/satz-des-pythagoras

Falls das noch offene Fragen hinterlässt - frag' gern nochmal :)

2,4% Erhöhung -> 102,4% hat man dann -> Faktor 1,024

Analog ergibt sich bei der 1,8%-Erhöhung ein Faktor von 1,018.

Will man die Gesamterhöhung, multipliziert man die Faktoren:

1,024*1,018 = 1,042 =104,2% -> 4,2% Erhöhung.

Bemerkenswert: Sieht jetzt so aus, als hätte man die beiden Prozentsätze auch einfach addieren können. Das liegt daran, dass die Erhöhungen sehr niedrig sind. Ungerundet wäre der Gesamt-Faktor 1,042432, die Gesamterhöhung damit 4,2432%.

3,87$. Für solche Fragen kannst du auch einen Taschenrechner benutzen.

Eine Gleichung.

Ob sin(x) oder cos(x) größer ist, hängt davon ab, welchen Wert x annimmt.

Eine allgemeine Aussage wie "Sinus ist immer größer" oder Ähnliches gibt es nicht.

Bei Brüchen würd' ich relativ viele Klammern empfehlen. 

Beispielsweise könntest du den Bruch \(\frac{22-3}{5 \cdot 2 +1}\) eintippen als ( (22-3) / (5*2+1) ).

Aber er bekommt doch nicht 2 Äpfel pro Sekunde, sondern 4 Äpfel in 22 Sekunden!

Der Rest passt natürlich, das Ergebnis ergibt sich dann so:

\(\frac{130.000Ä}{\frac{4Ä}{22s}} =715.000s \approx 198h \ 36min\)

Es dauert also deutlich länger, nämlich knapp 200h, um an 130.000 Äpfel zu kommen.

Es ist sogar relativ einfach, zu zeigen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt:
 

Angenommen, es gäbe nur endlich viele Primzahlen. Sei die Menge der Primzahlen \(\mathbb{P}= \{ p_1, p_2, ..., p_n \}\).

Dann ist die Zahl \(z= ( \Pi_{i=1}^n p_i )+1 = p_1 \cdot p_2 \cdot ... \cdot p_n +1\) eine Zahl, die größer als alle p_i ist, die aber durch keine unserer Primzahlen teilbar ist. Daher ist z selbst prim und die Primzahlmenge war noch nicht vollständig. 

Kurzum: Es ist bei einer endlichen Menge an Primzahlen stets möglich, noch eine zu finden. Daher kann keine endliche Menge ausreichen, um alle Primzahlen zu enthalten - es muss unendlich viele geben.

Hier ist das ganz schön erklärt:

https://www.mathebibel.de/bruch-in-dezimalzahl

12/2 * (3+3) = 6 * 6 = 36