Hab grad nicht wirklich Zeit, ich mach's morgen. Ich möcht' aber schonmal das Stichwort "Gram-Schmidt-Verfahren" in den Raum werfen, das ist auch auf Wiki ganz gut beschrieben: https://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren
Die gegebenen Vektoren sind in der Wiki-Schreibweise die wi. Wendet man das Gram-Schmidt-Verfahren an, so erhält man stets ein Orthornormalsystem. Da die Vektoren eine Basis bilden, liefert Gram-Schmidt eine Orthonormalbasis.