Probolobo

Bruch mal Bruch = Zähler mal Zähler durch Nenner mal Nenner

\(5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{10}{7}\)

60% Steigung bedeutet eine Steigung von 60 Höheneinheiten auf 100 Längeneinheiten, also zB. 60m Höhe auf 100m Länge. Die Treppenstufen müssen nur irgendwie dieses Längenverhältnis vorweisen können. Beispielsweise wäre eine Treppe mit Stufen, die 60cm hoch und 100cm tief sind, möglich - sind aber extrem große Stufen, quasi eine Treppe für Riesen. 30cm und 50cm würde auch gehen, immer noch relativ groß. Stufen mit 6mm Höhe und 10mm Tiefe könnten bei einer Treppe in einem Modell vorkommen. 

Speziell die Frage, warum die 2 wegfällt, ist sehr berechtigt - die sollte eigentlich auch nicht wegfallen, das ist falsch so^^

Faktoren 1/Wurzel(irgendwas) sind meistens zum normieren da - da wird durch den Betrag der Vektoren geteilt, damit die Vektoren am Ende den Betrag 1 haben. Soll ja eine OrthoNORMALbasis sein, nicht nur eine OrthoGONALbasis.

So ist der letzte Part korrekt:

Da findet ja laut Gram-Schmidt das Skalarprodukt statt. Technisch gesehen kann das auch irgendwas "komisches" sein, wenn nichts dabeisteht geht's aber normalerweise um das klassische euklidische Skalarprodukt, wie man's aus der Schule kennt. 

Hier ist dann die Summe der Produkte der einzelnen Einträge. Ich hab' die beiden Faktoren 1/Wurzel(5) zu 1/5 zusammengefasst und das Skalarprodukt von den Vektoren (2,1,0,2,3) und (0,1,0,0,2) (als Spalte, du weisst wies gemeint ist ;) ) berechnet durch 

2*0+1*1+0*0+2*0+2*3=0+1+0+0+6=7

Zusammen mit dem Faktor 1/5 gibt's die 7/5.

In der Zeile darunter hab' ich dann die Vektoren mit den in grün berechneten Faktoren multipliziert, 0*v2 lass ich gleich weg. Dann werden die Vektoren voneinander abgezogen, ganz "normal" eigentlich.

Frag' gern nochmal nach wenn noch was unklar ist! :)

Im Gram-Schmidt-Verfahren geht's immer gleich weiter - in jedem Schritt werden die bisher gefundenen Vektoren mit dem passenden Vorfaktor abgezogen, dann wird normiert und weiter geht's mit dem nächsten Vektor - wieder die vorherigen mit passendem Vorfaktor abziehen, normieren, nächster Vektor etc.

Hier sieht's so aus:

(Handschriftlich, weil Vektoren Schreiben hier schlecht geht - ich hoff man kann alles lesen :D )

Der Weg, den ihr vermutlich gehen sollt, heisst "Quadratische Ergänzung". Es funktioniert wie folgt:

Wäre ein Vorfaktor vor dem " x² ", so würden wir den erstmal ausklammern. Da hier keiner ist, fällt der Schritt weg. Dann wird das Quadrat der Hälfte vom x-Vorfaktor eingeschoben - einmal mit +, einmal mit -:

y=x²+2x+1²-1²-4  

Der blaue Teil ist jetzt eine binomische Formel (die erste) - wir können das also zu einer Klammer umschreiben:

y=(x+1)² -1²-4

Dabei ist das "x" immer dabei, die Zahl ist das, was wir im Quadrat ergänzt haben, und das Vorzeichen ist das gleiche wie vor dem x-Vorfaktor. Jetzt wird noch zusammengefasst, was zusammengefasst werden kann:

y=(x+1)²-5

Und wir sind fertig!

Jetzt noch für die Parabel aus der ersten Frage - dieses mal ohne große Erklärung, geht genauso wie bei der anderen Parabel:

y=x²-8x+18

y=x²-8x +4² -4² +18

y=(x-4)² -16 +18

y=(x-4)² +2

Der Weg, den ihr vermutlich gehen sollt, heisst "Quadratische Ergänzung". Es funktioniert wie folgt:

Wäre ein Vorfaktor vor dem " x² ", so würden wir den erstmal ausklammern. Da hier keiner ist, fällt der Schritt weg. Dann wird das Quadrat der Hälfte vom x-Vorfaktor eingeschoben - einmal mit +, einmal mit -:

y=x²+2x+1²-1²-4  

Der blaue Teil ist jetzt eine binomische Formel (die erste) - wir können das also zu einer Klammer umschreiben:

y=(x+1)² -1²-4

Dabei ist das "x" immer dabei, die Zahl ist das, was wir im Quadrat ergänzt haben, und das Vorzeichen ist das gleiche wie vor dem x-Vorfaktor. Jetzt wird noch zusammengefasst, was zusammengefasst werden kann:

y=(x+1)²-5

Und wir sind fertig!

\(\frac{3x-5}{4} -x = \frac{x+1,5}{3} \ \ \ | \cdot 3 \\ \frac{3 \cdot (3x-5)}{4} -3x = x+1,5 \ \ \ | \cdot 4 \\ 3 \cdot (3x-5)-4 \cdot 3x = 4 \cdot (x+1,5) \ \ \ |Klammern \ auflösen \\ 9x-15-12x = 4x+6 \\ -3x-15 = 4x+6 \ \ \ |+15 -4x \\ -7x =21 \ \ \ |:(-7) \\ x = -3\)

Das ist zumindest eine Möglichkeit - ich hab' ganz am Anfang erstmal mit allen Nennern multipliziert. Das hat zur Folge, dass kein Bruch mehr da ist - meistens ist das empfehlenswert, weil die Brüche für die meisten das Problem sind.

Ja, das stimmt so