Mit "Unendlich" kann man einiges machen, was man vielleicht auch intuitiv erwarten würde.
Beispielsweise ist
\(\infty + z = \infty \\ \infty \cdot z = \infty\)
Für jede positive Zahl z. Bei allen negativen Zahlen z gilt
\(\infty + z = \infty \\ \infty \cdot z = - \infty\)
Außerdem kann man auch unendlich mit sich selbst addieren bzw. multiplizieren, wie du oben schon vermutet hast:
\(\infty + \infty = \infty \\ \infty \cdot \infty = \infty \)
Schwieriger wird's, wenn man subtrahieren oder dividieren möchte. Weder \(\infty - \infty\) noch \(\frac{\infty}{\infty}\) sind definiert. Insbesondere sind sie nicht 0 und 1, wie man vielleicht erwarten würde. Das liegt daran, dass unendlich eher als Grenzwert zu verstehen ist, weniger als "Zahl". Wenn du magst kann ich da durchaus noch ein bisschen darauf eingehen, wenn du mit Grenzwerten noch nie zu tun hattest wär's aber eventuell ratsam, da noch etwas zu warten ;)
Letztendlich wird noch unterschieden zwischen "abzählbar unendlich" (wie die Anzahl aller natürlichen Zahlen \(| \mathbb{N} |\)) und "überabzählbar unendlich" (wie die Anzahl aller reellen Zahlen, \(| \mathbb{R}|\)). Auch dazu könnte noch etwas mehr gesagt werden, geht aber dann schon über das schul-relevante Wissen hinaus.
Zusammenfassend kann man sagen: Weiter als "unendlich" geht's nicht wirklich, das ist ja quasi die Idee hinter der Unendlichkeit. Normale Taschenrechner oder unser Online-Rechner hier bringt man aber relativ leicht an ihre Grenzen. Hier scheitert der Rechner beispielsweise an der Berechnung von sin(101000), obwohl dieser Wert zwischen -1 und 1 liegt - weil ihm diese Zehnerpotenz einfach zu groß ist.
