+3976 Zur a): Du machst eigentlich genau das gleiche wie mit den ganzen Zahlen, nur dass du halt statt den ganzen Zahlen Vielfache dieser Konstanten benutzt.
Beispielsweise ist (ich schreib' mal ein w für die Konstante)
g(-w)=sin(-w)+cos(-w) = -0,372
g(-3/4 w) = sin(-3/4 w) + cos(-3/4 w) = 0,537
...
Damit folgt für die Wertetabelle
| x | -w | -3/4w | ... |
| f(x) | -0,372 | 0,537 | ... |
und rechts geht's halt so lange weiter bis du bei 2w ankommst. Der x-Wert -2w ist nicht gefragt und der Funktionswert dort ist nicht 1, sondern etwa 1,36.
Was hast du denn bei c) versucht? Kannst du mir das irgendwie zeigen? Dann könnte ich dir bestimmt sagen, was da schief läuft.
Auch hier übrigens sorry für die späte Antwort, war das Wochenende über unterwegs ;)
+3976 Zur a):
Die Wertabelle mit dieser Konstanten zu erstellen ist ein bisschen komisch, aber lässt sich wohl schon machen - das funktioniert eigentlich wie bei jeder Wertetabelle: Du setzt zuerst \(- \varpi\) ein, dann \(- \frac{3}{4} \varpi\) etc. bis zu \(2\varpi\) und schreibst x- und y-Werte zusammen in eine Tabelle.
b):
Da sowohl sin(x) als auch cos(x) periodisch mit Periodenlänge 2Pi sind, ist auch g(x) periodisch mit Periodenlänge 2Pi.
Für die Hochpunkte betrachten wir g'(x) = cos(x)-sin(x) - diese Funktion hat Nullstellen genau dort, wo sin(x)=cos(x) ist. Das ist beispielsweise bei Pi/4 der Fall. Es ist \(g(\frac{\pi}{4}) = \sqrt2\), daher ist die Wertemenge \(\mathbb{W} = [-\sqrt2 ; \sqrt2]\).
c):
Für die Nullstellen muss sin(x) = -cos(x) sein. Verwendet man, dass sin(x) = -cos(Pi/2 +x) gilt (das findet man beispielsweise hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Wertebereich_und_spezielle_Funktionswerte), muss also gelten
-cos(Pi/2+x) = -cos(x)
-> cos(Pi/2+x) = cos(x)
Wir suchen also 2 Stellen, die Pi/2 weit auseinander sind, bei denen der cosinus den selben Wert annimmt. Das ist wegen der Regelmässigkeit des Cosinus immer symmetrisch um die Extremstellen der Fall, also zB. symmetrisch um die 0, dann dort hat der Cosinus einen Hochpunkt. Damit die Stellen Pi/2 auseinander sind, brauchen sie die Hälfte, also Pi/4, Abstand zum Hochpunkt, wir suchen also die Stellen -Pi/4 und Pi/4. Weil das die Stellen Pi/2+x und x sein sollen, muss also x=-Pi/4 sein, dann dann ist Pi/2+x)=Pi/4.
So haben wir schonmal mit Pi/4 eine Nullstelle unserer Funktion g. Durch die sog. Supplementbeziehungen für sinus und cosinus ist klar, dass, wenn eine Zahl z eine Nullstelle ist, auch z+Pi eine Nullstelle ist, denn es gilt:
\(g(z+\pi)=sin(z+\pi) + cos(z+\pi) = -sin(z)-cos(z) = -(sin(z)+cos(z)) = -g(z)=0.\)
Weil man dieses Argument so oft wie möglich durchziehen kann (und genauso auch mit z-Pi), ist also -Pi/4 nicht die einzige Nullstelle, sondern wir erhalten alle Nullstellen wie folgt:
\(x_k = \frac{-\pi}{4} + k \cdot \pi\) für ganze Zahlen k. (Umgeformt und mit n statt k ergibt das genau die Formel von asinus übrigens.)
Für deine Aufgabe musst du jetzt nur noch ein Paar Werte für k einsetzen (beginn' mit 0 und arbeitet dich hoch) und schauen, ab wann du aus dem gegebenen Intervall "rausrutscht".
Ich hoff' das war verständlich, frag' gern nochmal nach wenn was unklar ist :)