Das mit der Wertetabelle und dem Graphen funktioniert eigentlich eher andersrum:
Du setzt die vorgegebenen x-Werte (hier -1w, -3/4w, -2/4w, -1/4w, 0, 1/4w, ... , 7/4w, 8/4w=2w) in die Funktion ein, um die zugehörigen y-Werte zu finden.
Wie schon erwähnt ist zB.
g(-w)=sin(-w)+cos(-w) = -0,372
Also trage ich in der Wertetabelle unter dem x-Wert -w den y-Wert -0,372 ein. Das sagt uns auch: Der Punkt (-w | -0,372) liegt auf der Funktion.
So geht man mit jedem der vorgegebenen x-Werte vor & fertig ist die Wertetabelle.
In der Regel nutzt man die Wertetabelle, um den Funktionsgraphen zu erstellen, nicht andersrum: Wenn die Tabelle so erstellt wird, wie oben beschrieben, hat man ja einige Punkte, die auf der Funktion liegen, und kann die Funktion skizzieren, indem man die Punkte verbindet.
Nochmal zu den x-Werten: Der Bereich [-w ; 2w] geht ja von -w bis 2w, daher ist der kleinste x-Wert, den wir betrachten, -w. Der Rest ergibt sich dann, indem man die Schrittweite immer wieder addiert:
1. x-Wert: -w
2. x-Wert: -w+w/4 = -3/4w
3. x-Wert: -3/4w +w/4 = -2/4w
4. x-Wert: -2/4w + w/4 = -1/4w
5. x-Wert: -1/4w + w/4 = 0
6. x-Wert: 0 + w/4 = 1/4w
usw.
Auch nochmal zur c):
Die Formel \(x_k = \frac{-\pi}{4} + k \cdot \pi\) für die Nullstellen habe ich in meiner ersten Antwort hergeleitet - wenn du mir sagen kannst, welche Stelle noch unverständlich ist, geh' ich gern noch mehr darauf ein.
Ich fass' schonmal das Vorgehen zusammen:
Zuerst habe ich eine Nullstelle der Funktion gesucht, indem ich die sog. Komplementbeziehung zwischen Sinus & Cosinus benutzt, damit zweimal die gleiche Winkelfunktion vorkommt, und habe dann ausgenutzt, dass mir die Form der Cosinusfunktion bekannt ist. So kam ich zur ersten Nullstelle x=-Pi/4 .
Dann nutze ich aus, dass die Funktion periodisch ist: Verändert man bei sin(x) oder cos(x) den x-Wert um Pi, dann ändert das nur das Vorzeichen (Supplementbeziehung!), daher ändert sich auch bei g(x) nur das Vorzeichen, wenn man den x-Wert um Pi erhöht oder senkt. Da bei Funktionswert 0 die Vorzeichenänderung nichts bewirkt, sagt uns das: Haben wir schon eine Nullstelle z, so ist z+Pi auch eine, und daher auch z+2Pi, und daher auch z+3Pi usw. - das gleiche noch mit Minus und wir haben die oben genannte Formel.
Wenn du mit Sinus- und Cosinus-Funktionen noch nicht viel Erfahrung hast, ist das schon eine schwierige Beispielfunktion. Dass die Wertetabelle mit Vielfachen dieser Konstanten (siehe asinus' Antwort: "Lemniskatische Konstante w = 2,6220575542...") erstellt werden soll ist ziemlich ungewöhnlich, davon muss man sich aber nicht beeindrucken lassen. In jedem Fall bist du gern eingeladen, weiter Fragen zu stellen - es ist schon etwas tricky, aber mit ein wenig Geduld kannst du das bestimmt schaffen!
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