Für die 1) willst du ja erstmal die Definition - die wär zB. bei Wiki zu finden: Als "Bernoulli-Kette" bezeichnet man das mehrfache hintereinanderausführen eines Bernoulli-Experiments. Ein Beispiel hast du schon genannt, nämlich den Würfel mit nur 6 oder nicht-6. Auch ziehen aus einer Urne mit zwei verschiedenen Kugel-Farben darin ist geeignet, wenn man mit Zurücklegen zieht. Gängige Beispiele aus dem "echten Leben" sind so Erfahrungswert-Sachen, zB. durchschnittlich 5% beschädigte Schrauben in der Produktion einer Schraubenfirma, wir entnehmen 50 und zählen die kaputten oderso.
Zu 2):
Stellt man sich das Baumdiagramm zum n-fachen Durchführen des Experiments vor, so hat man bei jeder Stufe immer die gleichen Wahrscheinlichkeiten und nur 2 Äste (Treffer mit Wskt. p /Niete mit 1-p). Jeder Ast zu einer Trefferanzahl k hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, nämlich \(p^k \cdot (1-p)^{n-k}\). Die Anzahl der Äste mit k Treffern ist genau die Anzahl der Möglichkeiten, die k Treffer in den n Versuchan anzuordnen - der Binomialkoeffizient \(\binom{n}{k}\). Daher ist
\(P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\)
Das Erläutern der Formel am Beispiel kann man durchaus so stehen lassen, wie du es gemacht hast - gute Arbeit!
Die 3) mach ich hier mal nicht, Histogramme malen ist ja nicht so schwer - mach' das am besten für eher kleine n, zB. n=3,4,5,10 oderso, sonst werden die Histogramme ziemlich groß. Was du sehen sollst: a): Es ergibt sich halt so ein "Hügel", der mit größer werdendem p nach rechts wandert. Je größer die Trefferwahrscheinlichkeit, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, mehr Treffer zu erzielen. In b): Das Erhöhen von n zieht die Kurve sozusagen auseinander, es wird alles flacher.
4): Formeln für Erwartungswert und Varianz findest du in der Abi-Merkhilfe, das Einsetzen der Zahlen schaffst du! ;)
5): "Kumuliert" bedeutet hier in einfachen Worten: Wir zählen einfach alle Wahrscheinlichkeiten bis zu einem bestimmten k zusammen und erhalten so die Wahrscheinlichkeit für höchstens k Treffer:
\(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+...+P(X=k) = P(X \leq k)\)
Die könnte uns im Alltag vor allem bei den oben angesprochenen Erfahrungswert-Sachen interessieren. Betrachten wir beispielsweise die Schraubenfirma von oben. Wir haben ja 50 Schrauben entnommen, um sie zu prüfen - dann wird ja wohl irgendeine Grenze vorgegeben sein, wann man die Produktion für ok hält, zB. bei bis zu 4 kaputten Schrauben. Bestimmen wir dann mit p=10% statt 5% die Wahrscheinlichkeit für höchstens 4 kaputte Schrauben, so hätten wir die Wahrscheinlichkeit berechnet, mit der wir die Schrauben für ok halten, obwohl tatsächlich doppelt so viele kaputt sind wie geplant. Diese Wahrscheinlichkeit ist für die Firma relevant - da man ja nicht das schlechte Produkt auf den Markt bringen möchte, sollte sie relativ klein sein (die Wahrscheinlichkeit für diesen Fehler, nicht die Firma).
Lange Wall-Of-Text - Ich hoff' das hilft, frag' gern noch nach wenn was unklar ist!
